Paras vastaus
Mikä olisi näytetila kahden noppan summa olisi (olisiko se 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vai 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5 jne.)?
Esimerkkitila on joukko. Sarjoissa ei ole toistuvia elementtejä. Joten jälkimmäinen ei ole oikea.
Hyödyllisin tapa kuvata näytetila olisi luetella kahden erillisen noppan tulokset. Joten näytetila olisi
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ pisteet \}. Tämän etuna on, että kukin mahdollisuus on yhtä todennäköinen.
Voit pitää summaa satunnaismuuttujana, joka on määritelty tässä näytetilassa, ja voit laskea kunkin mahdollisen arvon todennäköisyyden summaamalla todennäköisyydet, jotka muodostavat arvo. Esimerkiksi 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 ja todennäköisyys on siis \ frac4 {36} = \ frac19.
Myös ensimmäinen vastauksesi on kelvollinen, mutta silti täytyy laskea todennäköisyydet.
Vastaus
Kahden (6-puolisen) nopan heittämisellä on 6² = 36 mahdollista tulosta. Näistä 6: n tulo voi tapahtua neljällä tavalla: (1, 6), (2, 3) ja niiden vastakohdat. Viiden summa voi tapahtua myös neljällä tavalla: (1, 4), (2, 3) ja niiden vastakohdat. Meidän on oltava varovaisia, ettemme lasketa (2, 3) ja (3, 2) täältä!
Täällä asiat muuttuvat hieman hankaliksi. Tulokset (1, 6), (6, 1), (1, 4) ja (4, 1) täyttävät selvästi yhden rajoituksista, mutta (2, 3) ja (3, 2) täyttävät molemmat. Tämä saattaa tuntua hienoiselta, mutta se ei todellakaan ole: vastaamiseksi tähän kysymykseen meidän on tiedettävä tarkan merkityksen ”tai” -käytölle: onko se osallistava tai yksinomainen tai?
Ensin sanottaisiin, että meillä on 6 toivottua tulosta mahdollisesta 36: sta, joten todennäköisyys on \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Jälkimmäinen osoittaa vain 4 toivottua tulosta ja todennäköisyyden \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : ”yksinomainen” (XOR) tarkoittaa ”joko tätä tai toista, mutta ei molempia”; ”Osallistava tai” (OR) tarkoittaa ”joko tätä tai sitä tai molempia”.