Paras vastaus
Olet väärässä ja MATLAB on oikeassa.
Jos jaamme 2 10: llä, osamäärä on 0 ja loppuosa on 2.
0,2 on murtoluvun \ frac {2} {10} desimaaliesitys; sillä ei ole juurikaan tekemistä kahden kokonaisluvun jakamisen osamäärän ja lopun kanssa.
Vastaus
Meidän on selvitettävä loput, kun summa 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 jaetaan luvulla 7.
Menetelmä 1 – Geometrisen etenemisen käyttäminen
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Tämä on geometrinen eteneminen. Sarjan ensimmäinen termi on 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 Tässä 2 ^ 100 voidaan korvata 2: lla, kun loput saadaan selville 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100-1) / (2-1) Summan kaavan käyttäminen geometrisen etenemisestä => S = 2 ^ 101 – 2 Nyt meidän on selvitettävä loput S: stä 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Loput kun summa 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 jaetaan 7: llä, on 2
Tapa 2 – Kuvion tarkkailu
Tätä varten meidän on yritettävä löytää esiin kyseinen malli. Loput 2 ^ 1: stä jaettuna 7: llä on 2 Loput 2 ^ 2: sta, kun jaetaan 7: llä, on 4 Loput 2 ^ 3: sta, kun jaetaan 7: llä, on 1 Ja sen jälkeen sama kuvio 2, 4 ja 1 toistuu jatkuvasti itse.
Joten 2 ^ n: n osalta meidän on vain selvitettävä, onko se 2 ^ (3k + 1) vai 2 ^ (3k + 2) tai 2 ^ 3k, ja se johtaisi meidät vastaukseen. 2 ^ 100 on 2 ^ (3k + 1). Se antaa meille loput, koska 2 2 ^ 200 on 2 ^ (3k + 2). Se antaa meille loput, koska 4 2 ^ 300 on 2 ^ 3k. Se antaa meille loput kuin 1 … ja sama malli jatkuu.
Jos tarkastelet näitä termejä kolmena lohkona, loppuosa olisi 2 + 4 + 1 = 7 Tämä on jaollinen 7: llä. => Jos tarkastelet kolmea peräkkäistä termiä annetussa sarjassa, ne ovat jaetaan 7: llä ja antaa loput 0: sta. Meillä on 100 termiä sarjassa => Ensimmäiset 99 termiä (3: n kerrannaiset) yhdistyvät, jolloin saadaan loppuosa 0 => 100. termi antaa loppuosa 2 => Loput, kun summa 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 on jaettu 7: llä on 2
Olen ratkaissut joukon vastaavia kysymyksiä Quorassa ja noudattanut kaikkia vastauksia blogiviestissä. Se on saatavilla täältä: Jäännökset (kvantitatiivinen soveltuvuus) CAT-tentin valmisteluun – ilmainen PDF-tiedosto ladattavaksi Tarkista se.