Meilleure réponse
Si P = (x1, y1) et Q = (x2, y2) puis PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Soit P = (2,1) et Q = ( -5,7). Puis PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Donc, PQ = -7 i + 6 j
-7 et 6 sont appelés les composantes scalaires du vecteur PQ et
-7 i et 6 j sont appelées les composantes vectorielles du vecteur PQ
Réponse
Parce que les mathématiciens lont défini ainsi.
Pourquoi devrait-il obéir à la propriété dorthogonalité? Tout comme beaucoup dautres opérations en mathématiques, cest une définition. Il est défini comme un produit de deux vecteurs qui donne un vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs multipliés. Il est défini, pour deux vecteurs de grandeur donnée, de façon à donner la plus grande grandeur possible pour le résultat lorsque les deux vecteurs sont exactement orthogonaux. Il est défini pour donner zéro si les vecteurs sont dans la même direction ou des directions opposées.
Cest une définition complètement distincte du produit scalaire de deux vecteurs. La définition du produit vectoriel a été créée pour décrire quelque chose de complètement différent du produit scalaire.
Je suppose que par « la propriété dorthogonalité » vous faites référence au fait que le produit scalaire de deux vecteurs donne zéro sils sont orthogonaux. Développez votre esprit: il existe plusieurs façons de définir la multiplication des vecteurs. Dans le cas de base de lespace tridimensionnel, par exemple, nous avons défini le produit scalaire pour donner un SCALAR nul lorsque les vecteurs sont orthogonaux. Le produit scalaire donne un nombre (un scalaire) en conséquence. Plus deux vecteurs sont dans la même direction, plus ce scalaire sera grand. Plus deux vecteurs sont proches dêtre orthogonaux, plus le produit scalaire sera proche de zéro.
Les mathématiciens ont également défini le «produit vectoriel» (produit croisé) pour donner un vecteur comme résultat, pas un scalaire . Il donne une plus grande magnitude possible lorsque deux vecteurs donnés avec des magnitudes données sont exactement orthogonaux.
Ainsi, le produit vectoriel nest pas le produit scalaire. Pourquoi doit-il obéir à la règle dorthogonalité? Les règles ne sappliquent que dans les limites de lendroit où elles sont définies.
Le produit vectoriel a des applications complètement différentes (telles que la rotation, les moments des vecteurs, etc.).
Vous ne devriez pas comparez des pommes et des oranges, comme certains lont dit.