Legjobb válasz
Téved, és a MATLAB-nak igaza van.
Ha a 2-et elosztjuk 10-vel, akkor a hányados 0 és a a maradék értéke 2.
A 0,2 a \ frac {2} {10} tört decimális ábrázolása; kevés köze van a két egész szám felosztásának hányadosához és maradékához.
Válasz
Meg kell találnunk a maradékot, ha a 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 összeget elosztjuk 7-tel.
1. módszer – A geometriai haladás használata
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Ez egy geometriai haladás. A sorozat első tagja 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 Ebben 2 ^ 100 helyettesíthető 2-vel, amikor a maradékot megtudja 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Az összeg képletének használata egy geometriai haladás => S = 2 ^ 101 – 2 Most meg kell találnunk az S fennmaradó részét 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => A maradék ha a 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 összeget elosztjuk 7-vel, 2 lesz
2. módszer – A minta figyelése
Ehhez meg kell próbálnunk megtalálni ki az érintett mintát. A 2 ^ 1 maradéka, ha 7-gyel osztjuk, 2 A 2 ^ 2 maradéka, ha 7-gyel osztjuk, 4 A 2 ^ 3 maradéka, ha 7-gyel osztjuk, 1, és ezután ugyanaz a 2, 4 és 1 minta ismétlődik maga.
Tehát a 2 ^ n esetében csak ki kell derítenünk, hogy 2 ^ (3k + 1) vagy 2 ^ (3k + 2) vagy 2 ^ 3k, és ez a válaszra vezetne minket. 2 ^ 100 értéke 2 ^ (3k + 1). Ez megadja nekünk a maradékot, mivel 2 2 ^ 200 értéke 2 ^ (3k + 2). Ez megadja nekünk a maradékot, mivel a 4 2 ^ 300 értéke 2 ^ 3k. Ez megadja nekünk a maradékot, mint 1 … és ugyanaz a minta folyamatosan ismétlődik.
Ha ezeket a kifejezéseket három blokkban vesszük figyelembe, akkor a maradék 2 + 4 + 1 = 7 lesz. Ez osztható 7-gyel. => Ha az adott sorozatban három egymást követő tagot veszünk figyelembe, akkor azok osztható 7-gyel és 0 maradékot ad. 100 tag van a sorozatban => Az első 99 tag (a 3 többszöröse) egyesülve megadja a 0 maradékát => A 100. tag egy 2-ből fennmaradó rész => A maradék, amikor az összeg 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 osztva 7-vel lesz 2 lesz
Megoldottam egy csomó hasonló kérdést a Quora-n, és az összes válasznak eleget tettem egy blogbejegyzésben. Itt érhető el: maradványok (mennyiségi alkalmasság) CAT vizsgafelkészítéshez – ingyenes PDF letöltése Ellenőrizze.