Legjobb válasz
Mi lenne a mintaterület a két dobás összege (lenne 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vagy 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5 stb.)?
A mintaterület halmaz. A halmazok nem tartalmaznak ismételt elemeket. Tehát ez utóbbi nem helyes.
A mintaterület leírásának leghasznosabb módja a két külön kocka eredményeinek felsorolása lenne. Tehát a mintaterület a következő lenne:
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ pontok}. Ennek az az előnye, hogy minden lehetőség egyformán valószínű.
Az összeget véletlen változónak tekintheti, amelyet ezen a mintaterületen definiál, és kiszámíthatja az egyes lehetséges értékek valószínűségét az összesítő valószínűségek összegzésével. az érték. Például 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1, ezért a valószínűsége \ frac4 {36} = \ frac19.
Az első válaszod is érvényes, de akkor is ki kell számolni a valószínűségeket.
Válasz
Két (6 oldalas) kocka dobásakor 6² = 36 lehetséges eredmény születhet. Ezek közül a 6 szorzat négyféleképpen történhet: (1, 6), (2, 3) és azok ellentétei. Az 5-ös összeg négyféleképpen is történhet: (1, 4), (2, 3) és ellentéteik. Vigyáznunk kell, hogy ne számoljuk itt duplán (2, 3) és (3, 2)!
Itt a dolgok kissé bonyolultak lesznek. Az (1, 6), (6, 1), (1, 4) és (4, 1) eredmények egyértelműen kielégítik az egyik korlátot, de (2, 3) és (3, 2) mindkettőt kielégítik. Ez tűnhet válogatósnak, de valójában nem az: a kérdés megválaszolásához tudnunk kell az itt használt „vagy” pontos jelentését: ez egy befogadó vagy kizárólagos vagy?
Az előbbi azt mondaná, hogy a kívánt 36-ból 6 kívánt eredményünk van, ennélfogva \ frac valószínűsége {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Ez utóbbi csak 4 kívánatos eredményt és \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\% valószínűséget jelez.
FYI : a „kizárólagos vagy” (XOR) jelentése „vagy ez, vagy az, de nem mindkettő”; „Befogadó vagy” (VAGY) jelentése: „ez vagy az, vagy mindkettő”.