Migliore risposta
Se P = (x1, y1) e Q = (x2, y2) quindi PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Siano P = (2,1) e Q = ( -5,7). Quindi PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Quindi, PQ = -7 i + 6 j
-7 e 6 sono chiamati componenti scalari del vettore PQ e
-7 i e 6 j sono chiamati i componenti vettoriali del vettore PQ
Risposta
Perché i matematici lo definirono in questo modo.
Perché dovrebbe obbedire alla proprietà di ortogonalità? Proprio come molte altre operazioni in matematica, è una definizione. È definito come un prodotto di due vettori che dà un vettore perpendicolare ai due vettori moltiplicati. È definito, per due vettori con una data grandezza, in modo da fornire la massima grandezza possibile per il risultato quando i due vettori sono esattamente ortogonali. È definito per dare zero se i vettori sono nella stessa direzione o in direzioni opposte.
È una definizione completamente separata dal prodotto scalare di due vettori. La definizione del prodotto vettoriale è stata creata per descrivere qualcosa di completamente diverso dal prodotto scalare.
Suppongo che per “proprietà di ortogonalità” ti riferisci al fatto che il prodotto scalare di due vettori dà zero se sono ortogonali. Espandi la tua mente: esistono diversi modi per definire la moltiplicazione dei vettori. Nel caso base dello spazio tridimensionale, ad esempio, abbiamo definito il prodotto scalare per dare uno SCALARE zero quando i vettori sono ortogonali. Il prodotto scalare fornisce come risultato un numero (uno scalare). Più due vettori sono nella stessa direzione, più grande sarà questo scalare. Più due vettori sono vicini allortogonalità, più vicino a zero sarà il prodotto scalare.
I matematici hanno anche definito il “prodotto vettoriale” (prodotto incrociato) per dare un vettore come risultato, non uno scalare . Fornisce una grandezza massima possibile per quando due vettori dati con grandezze date sono esattamente ortogonali.
Quindi, il prodotto vettoriale non è il prodotto scalare. Perché deve obbedire alla regola dellortogonalità? Le regole si applicano solo entro i confini di dove sono definite.
Il prodotto vettoriale ha applicazioni completamente diverse (come rotazione, momenti di vettori, ecc.).
Non dovresti confronta mele e arance, come alcuni hanno detto.