ベストアンサー
あなたは間違っており、MATLABは正しいです。
2を10で割ると、商は0になり、余りは2です。
0.2は分数\ frac {2} {10}の小数表現です。これは、2つの整数の除算の商と余りとはほとんど関係ありません。
回答
合計2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +…..2 ^ 10000を7で割ったときの余りを見つける必要があります。
方法1-幾何学的進行の使用
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +…..2 ^ 10000これは幾何学的進行です。シリーズの最初の項は2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7]です。 =レム[2 * 8 ^ 33/7] =レム[2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +…..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + （2 ^ 100）^ 2 +（2 ^ 100）^ 3 +…+（2 ^ 100）^ 100この場合、剰余を7 => S = 2 + 2 ^で求めると、2 ^ 100を2に置き換えることができます。 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2（2 ^ 100-1）/（2-1）合計の式を使用する幾何学的進行の => S = 2 ^ 101-2ここで、7からSの剰余を見つける必要があります=> Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] -2 =レム[4 * 8 ^ 33/7] -2 = 4-2 = 2 => 残り合計2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +…..2 ^ 10000を7で割ると、2
方法2-パターンの観察
このためには、試して見つける必要があります関係するパターンを出します。 7で割ったときの2 ^ 1の余りは2です。7で割ったときの2 ^ 2の余りは4です。7で割ったときの2 ^ 3の余りは1です。その後、2、4、1の同じパターンが繰り返されます。自体。
つまり、2 ^ nの場合、それが2 ^（3k + 1）か2 ^（3k + 2）か2 ^ 3kかを判断するだけで、答えが得られます。 2 ^ 100は2 ^（3k + 1）です。 2 2 ^ 200は2 ^（3k + 2）なので、余りが得られます。 4 2 ^ 300は2 ^ 3kなので、余りが得られます。それは私たちに1として残りを与えます…そして同じパターンが繰り返され続けます。
これらの用語を3つのブロックで検討すると、余りは2 + 4 + 1 = 7になります。これは7で割り切れます。=>指定されたシリーズの3つの連続する用語を検討すると、 7で割り切れ、余りは0になります。シリーズには100個の項があります=>最初の99個の項（3の倍数）を組み合わせて余りを0にします=> 100番目の項は 2の余り => 合計が2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +…..2 ^ 10000のときの余り7で割ると2になります
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