ベストアンサー
あなたの発言は
- 時々真（例が無数にあるため真）。および
- 場合によっては false（falseであることを証明する例が無数にあります）。
ただし、ステートメントで anyという単語が使用されているため、
- ステートメント全体が誤りです。
- 2つの無理数の積が有理数になる例は無数にあります。
このステートメントが誤りであることを証明する多くの（無限の）例の1つを見つける方法は次のとおりです。 。
- Aを任意の合成数（2つ以上の素数の積）と等しくします。つまり、Aは1より大きい任意の非素数になります（たとえば、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20など）
- Aの2乗に等しいBを計算します（たとえば、16、36、64、81、100、144、196、225、256、324、400など）
- Cを完全な正方形ではないAの任意の係数に等しく、A自体が含まれる場合があります。 （たとえば、2; 2/3/6; 2/8; 3; 2/5/10; 2/3/6/12; 2/7/14; 3/5/15; 2/8; 2 / 3/6/18; 2/5/10/20;など）
- BをCで割った値に等しいDを計算します。
- 2つの無理数は√Cと√Dです。 。
- √Cと√Dの有理数はAに等しい。
例を挙げて説明しましょう。
- 私の誕生日は（何か）の26日なので、A = 26
- B = 676
- Cは2、13、または26になる可能性があるので、13を使用します。ラッキーナンバーC = 13
- D = 676÷13 = 52
- 2つの無理数√13と√52の積は何ですか？
- √ 13x√52=√676これは有理数に等しい：26
ご覧のとおり、製品が無理数である例は無限にありますが、製品が無理数である例の数は無限です。
同様の方法を使用して、無理数の2つの無理数の多くの例のいずれかを見つけることができます。完全な平方ではない任意の合成数に等しいAから始めて、BをAに等しくします。ステップ3〜5は同じであり、ステップ6は不合理な答えを与えます。
答え
\ sqrt {2} \ not \ in \ mathbb {Q}を検討してください。定義により、\ sqrt {2} \ times \ sqrt {2} = 2 \ in \ mathbb {Z} \ subseteq \ mathbb {Q}。無理数（実数）は（定義上）実数の無理数を補完するものであるため、つまり、無理数は\ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}であるため、次のことがはっきりとわかります。製品が無理数ではない2つの無理数の例を見つけました。
OK、同じ無理数を選択したのでここで騙しましたが、それは無理数の積が必ずしも不合理であるとは限りません（ほとんどの場合の場合でも）。
これで、2つの