정답
틀렸고 MATLAB이 옳습니다.
2를 10으로 나누면 몫은 0이고 나머지는 2입니다.
0.2는 분수 \ frac {2} {10}의 십진 표현이며, 두 정수 나누기의 몫 및 나머지와는 거의 관련이 없습니다.
Answer
2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000의 합을 7로 나눌 때 나머지를 알아 내야합니다.
방법 1-기하학적 진행 사용
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 이것은 기하학적 진행입니다. 시리즈의 첫 번째 항은 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100 / 7] = Rem [2 * 2 ^ 99 / 7]입니다. = Rem [2 * 8 ^ 33 / 7] = Rem [2 * 1 / 7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 여기서 나머지를 7로 구할 때 2 ^ 100을 2로 바꿀 수 있습니다 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100-1) / (2-1) 합에 대한 공식 사용 기하학적 진행의 수 => S = 2 ^ 101-2 이제 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101 / 7]-2 =에서 S의 나머지를 알아 내야합니다. Rem [4 * 8 ^ 33 / 7]-2 = 4-2 = 2 => 나머지 합계 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000을 7로 나누면 2가됩니다
방법 2-패턴 관찰
이를 위해 시도하고 찾아야합니다. 관련된 패턴에서. 7으로 나눌 때 2 ^ 1의 나머지는 2입니다. 7으로 나눌 때 2 ^ 2의 나머지는 4입니다. 7으로 나눌 때 2 ^ 3의 나머지는 1입니다. 그 이후에는 2, 4, 1의 같은 패턴이 계속 반복됩니다. 그 자체.
따라서 2 ^ n의 경우 2 ^ (3k + 1) 또는 2 ^ (3k + 2) 또는 2 ^ 3k인지 알아 내면 답을 얻을 수 있습니다. 2 ^ 100은 2 ^ (3k + 1)입니다. 2 2 ^ 200은 2 ^ (3k + 2)이므로 나머지를 줄 것입니다. 4 2 ^ 300은 2 ^ 3k이므로 나머지를 줄 것입니다. 나머지는 1 …로 주어지며 동일한 패턴이 계속 반복됩니다.
이 항을 3 개의 블록으로 고려하면 나머지는 2 + 4 + 1 = 7이됩니다. 이것은 7로 나눌 수 있습니다. => 주어진 시리즈에서 3 개의 연속 항을 고려하면 다음과 같습니다. 7로 나눌 수 있고 나머지 0이됩니다. 우리는 시리즈에 100 개의 항이 있습니다 => 처음 99 개 항 (3의 배수)이 결합되어 나머지 0을 제공합니다. => 100 번째 항은 나머지 2 => 합이 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 인 나머지 7로 나눈 값은 2입니다.
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