Beste svaret
Teksten Signaler og systemer av Oppenheim og Willsky gir følgende forklaring. (Avsnitt: 1.1 .2 – Signal Energy and Power):
Energisignal: Har endelig energi. Denne endelige energien, når gjennomsnittet over uendelig lang tid, vil resultere i null effekt.
Kraftsignal: Har endelig kraft. Denne endelige kraften når akkumulert over uendelig lang tid, vil resultere i uendelig energi.
Da jeg var ingeniørstudent ved NIT Calicut ble denne definisjonen boret inn i oss studenter av professorene våre, som var ganske dyktige gutter. Og siden kilden var Oppenheim og Willsky, var det ingen grunn til å tvile på det.
Men senere skjønte jeg at dette var en håndbølget, kunstig forklaring. Årsaken er at den setter vognen foran hesten. Matematisk sett er kraftintegralet avledet fra energiintegralet, så det å snakke om en endelig kraftkilde som genererer uendelig energi virker som en oppkokt definisjon. Jeg mener, du burde ha uendelig energi til å begynne med, å spre konstant kraft over en uendelig periode.
Det forklarer ikke hvorfor for et periodisk signal, må du beregne energi over en uendelig periode på tid og kraft over en begrenset periode. Jeg mener, for et periodisk signal er en periode representativ for funksjonens oppførsel, hvorfor kan vi ikke bruke den til å beregne både energi og kraft.
Også denne definisjonen gir ikke en klar forklaring på hva signalene som er verken kraft- eller energisignaler er. Oppenheims bok siterer eksemplet på signalet f (t) = t, men forklarer ikke intuitivt hvorfor det verken er et energi- eller strømsignal.
For å forstå hva energi og strømsignaler er, må man forstå intuitivt hvordan energiintegralet oppfører seg over tid. Selv om jeg skjønte dette tidligere, kunne jeg ikke oversette dette til et konkret resultat.
Det var da jeg kom over Nikhil Panikkar sitt svar på det samme, og jeg må innrømme at jeg aldri har sett et bedre intuitiv forklaring på hvordan energiintegralet oppfører seg i alle tre klassene (energi, kraft og ingen av) signaler. Jeg anbefaler på det sterkeste at du går gjennom dem:
Nikhil Panikkars svar på Hva er forskjellen mellom et kraftsignal og et energisignal?
Nikhil Panikkars svar på Hvorfor er det slik at for at et signal skal være et energisignal, må det ha kraft r null og for et kraftsignal skal energiverdien være uendelig?
Svar
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
if \ displaystyle V (t) = x (t) and R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Energi- og kraftuttrykk uttrykkes som normalisert uttrykk (beregnet ved R = 1 \ Omega)
Energi til et signal ( Kompleks eller ekte) er gitt av
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Kraften til et signal ( Når det er periodisk ) er gitt av
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Kraften til et signal ( Når det ikke er periodisk ) er gitt av
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGISIGNALER
\ displaystyle \ Rightarrow Et signal sies å være energisignal hvis det har en endelig mengde av energi assosiert med det.
E \ displaystyle \ rightarrow endite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Et signal vil ha endelig mengde energi hvis det er absolutt integrerbar
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Eksempel 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) og a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Eksempel 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} og a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) og a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Eksempel 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) og a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Ikke et energisignal
Eksempel 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Not an Energy signal
Eksempel 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Ikke et energisignal
MERK: Alle periodiske signaler er ikke-energisignaler fordi de ikke er helt integrerbare.
POWER SIGNALS
Et signal sies å være strømsignal hvis det har en endelig mengde kraft assosiert med det.
Power \ displaystyle \ Longrightarrow finite
Energy \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
Et periodisk signal vil ha endelig mengde kraft hvis det er helt integrerbart over tidsperioden.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
A ikke-periodisk signal vil være strømsignal hvis
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty når som helst
Eksempel 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Eksempel 2 ( DC SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Eksempel 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
MERK: Sinusiodal Signaler med samme modulverdi inneholder like mye kraft uavhengig av fase og frekvens .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Eksempel 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Eksempel 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Verken energi eller kraftsignaler
Eksempel 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodisk \ displaystyle \ rightarrow Ikke – energisignal
Ikke helt integrerbar over sin tidsperiode \ rightarrow Non – Power signal
Eksempel 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Vennligst oppstem svaret ||