Beste antwoord
Je hebt het mis en MATLAB heeft gelijk.
Als we 2 delen door 10, is het quotiënt 0 en het rest is 2.
0.2 is de decimale weergave van de breuk \ frac {2} {10}; het heeft weinig te maken met het quotiënt en de rest van de deling van twee gehele getallen.
Antwoord
De rest moeten we achterhalen wanneer de som 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 wordt gedeeld door 7.
Methode 1 – Geometrische vooruitgang gebruiken
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Dit is een geometrische progressie. De eerste term in de reeks is 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 Hierin kan 2 ^ 100 worden vervangen door 2 wanneer de rest wordt bepaald door 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) De formule voor som gebruiken of a Geometric Progression => S = 2 ^ 101 – 2 Nu moeten we de rest van S achterhalen uit 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => De rest wanneer de som 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 wordt gedeeld door 7 is 2
Methode 2 – Het patroon observeren
Hiervoor moeten we proberen uit het betrokken patroon. De rest van 2 ^ 1 wanneer gedeeld door 7 is 2 De rest van 2 ^ 2 wanneer gedeeld door 7 is 4 De rest van 2 ^ 3 wanneer gedeeld door 7 is 1 En daarna blijft hetzelfde patroon van 2, 4 en 1 zich herhalen zelf.
Dus voor 2 ^ n moeten we erachter komen of het 2 ^ (3k + 1) of 2 ^ (3k + 2) of 2 ^ 3k is en dat zou ons naar het antwoord leiden. 2 ^ 100 is 2 ^ (3k + 1). Het geeft ons de rest, want 2 2 ^ 200 is 2 ^ (3k + 2). Het geeft ons de rest, want 4 2 ^ 300 is 2 ^ 3k. Het geeft ons de rest als 1 … en hetzelfde patroon zal zich blijven herhalen.
Als je deze termen in blokken van drie beschouwt, is de rest 2 + 4 + 1 = 7 Dit is deelbaar door 7. => Als je drie opeenvolgende termen in de gegeven reeks beschouwt, zijn ze deelbaar door 7 en geeft een rest van 0 We hebben 100 termen in de reeks => De eerste 99 termen (veelvoud van 3) worden gecombineerd om een rest van 0 te geven => De 100ste term geeft een rest van 2 => Het restant wanneer de som 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 is gedeeld door 7 zal 2 zijn
Ik heb een heleboel soortgelijke vragen op Quora opgelost en heb alle antwoorden in een blogpost ingevuld. Het is hier beschikbaar: Restanten (kwantitatieve geschiktheid) voor CAT-examenvoorbereiding – Gratis pdf om te downloaden Bekijk het zeker.