In het algemeen geldt dat als 2 wordt gedeeld door 10, het antwoord 0,2 is en de rest 0,00, maar MATLAB laat zien dat de rest 2,00 is. Waarom?


Beste antwoord

Je hebt het mis en MATLAB heeft gelijk.

Als we 2 delen door 10, is het quotiënt 0 en het rest is 2.

0.2 is de decimale weergave van de breuk \ frac {2} {10}; het heeft weinig te maken met het quotiënt en de rest van de deling van twee gehele getallen.

Antwoord

De rest moeten we achterhalen wanneer de som 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 wordt gedeeld door 7.

Methode 1 – Geometrische vooruitgang gebruiken

S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Dit is een geometrische progressie. De eerste term in de reeks is 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 Hierin kan 2 ^ 100 worden vervangen door 2 wanneer de rest wordt bepaald door 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) De formule voor som gebruiken of a Geometric Progression => S = 2 ^ 101 – 2 Nu moeten we de rest van S achterhalen uit 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => De rest wanneer de som 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 wordt gedeeld door 7 is 2

Methode 2 – Het patroon observeren

Hiervoor moeten we proberen uit het betrokken patroon. De rest van 2 ^ 1 wanneer gedeeld door 7 is 2 De rest van 2 ^ 2 wanneer gedeeld door 7 is 4 De rest van 2 ^ 3 wanneer gedeeld door 7 is 1 En daarna blijft hetzelfde patroon van 2, 4 en 1 zich herhalen zelf.

Dus voor 2 ^ n moeten we erachter komen of het 2 ^ (3k + 1) of 2 ^ (3k + 2) of 2 ^ 3k is en dat zou ons naar het antwoord leiden. 2 ^ 100 is 2 ^ (3k + 1). Het geeft ons de rest, want 2 2 ^ 200 is 2 ^ (3k + 2). Het geeft ons de rest, want 4 2 ^ 300 is 2 ^ 3k. Het geeft ons de rest als 1 … en hetzelfde patroon zal zich blijven herhalen.

Als je deze termen in blokken van drie beschouwt, is de rest 2 + 4 + 1 = 7 Dit is deelbaar door 7. => Als je drie opeenvolgende termen in de gegeven reeks beschouwt, zijn ze deelbaar door 7 en geeft een rest van 0 We hebben 100 termen in de reeks => De eerste 99 termen (veelvoud van 3) worden gecombineerd om een ​​rest van 0 te geven => De 100ste term geeft een rest van 2 => Het restant wanneer de som 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 is gedeeld door 7 zal 2 zijn

Ik heb een heleboel soortgelijke vragen op Quora opgelost en heb alle antwoorden in een blogpost ingevuld. Het is hier beschikbaar: Restanten (kwantitatieve geschiktheid) voor CAT-examenvoorbereiding – Gratis pdf om te downloaden Bekijk het zeker.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *