Beste antwoord
If P = (x1, y1) en Q = (x2, y2) en vervolgens PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Laat P = (2,1) en Q = ( -5,7). Vervolgens PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Dus, PQ = -7 i + 6 j
-7 en 6 worden de scalaire componenten van de vector genoemd PQ en
-7 i en 6 j worden de vectorcomponenten van de vector genoemd PQ
Antwoord
Omdat wiskundigen het op die manier hebben gedefinieerd.
Waarom zou het de orthogonaliteitseigenschap moeten gehoorzamen? Net als veel andere bewerkingen in de wiskunde is het een definitie. Het wordt gedefinieerd als een product van twee vectoren die een vector loodrecht op de twee vermenigvuldigde vectoren geeft. Het is gedefinieerd, voor twee vectoren met een gegeven magnitude, zodat het de grootst mogelijke magnitude geeft voor het resultaat wanneer de twee vectoren exact orthogonaal zijn. Het wordt gedefinieerd om nul te geven als de vectoren in dezelfde richting of tegengestelde richtingen zijn.
Het is een volledig aparte definitie van het scalaire product van twee vectoren. De definitie van het vectorproduct is gemaakt om iets totaal anders te beschrijven dan het scalaire product.
Ik neem aan dat je met “de orthogonaliteitseigenschap” verwijst naar het feit dat het scalaire product van twee vectoren geeft nul als ze orthogonaal zijn. Verbreed uw geest: er zijn meerdere manieren om vermenigvuldiging van vectoren te definiëren. In het basisgeval van driedimensionale ruimte hebben we bijvoorbeeld het scalaire product gedefinieerd om een SCALAR nul te geven wanneer de vectoren orthogonaal zijn. Het scalair product geeft als resultaat een getal (een scalair). Hoe meer twee vectoren in dezelfde richting zijn, hoe groter deze scalair zal zijn. Hoe dichter twee vectoren orthogonaal zijn, hoe dichter bij nul het scalaire product zal zijn.
Wiskundigen hebben ook het vectorproduct (kruisproduct) gedefinieerd om een vector als resultaat te geven, niet een scalair . Het geeft een grootst mogelijke magnitude voor wanneer twee gegeven vectoren met gegeven magnitudes exact orthogonaal zijn.
Het vectorproduct is dus niet het scalaire product. Waarom moet het de orthogonaliteitsregel gehoorzamen? Regels zijn alleen van toepassing binnen de grenzen van waar ze zijn gedefinieerd.
Het vectorproduct heeft totaal verschillende toepassingen (zoals rotatie, vectoren, enz.).
Dat zou je niet moeten doen vergelijk appels en sinaasappels, zoals sommigen hebben gezegd.