Najlepsza odpowiedź
Jeśli P = (x1, y1) i Q = (x2, y2), a następnie PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Niech P = (2,1) i Q = ( -5,7). Następnie PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
A więc PQ = -7 i + 6 j
-7 i 6 to skalarne składniki wektora PQ i
-7 i i 6 j nazywane są składowymi wektora PQ
Odpowiedź
Ponieważ matematycy zdefiniowali to w ten sposób.
Dlaczego powinien być zgodny z właściwością ortogonalności? Podobnie jak wiele innych operacji matematycznych jest to definicja. Jest zdefiniowany jako iloczyn dwóch wektorów, który daje wektor prostopadły do pomnożonych dwóch wektorów. Jest on zdefiniowany dla dwóch wektorów o danej wielkości, tak że daje największą możliwą wielkość dla wyniku, gdy dwa wektory są dokładnie ortogonalne. Jest zdefiniowany tak, aby dawał zero, jeśli wektory są w tym samym kierunku lub w przeciwnych kierunkach.
Jest to zupełnie inna definicja od iloczynu skalarnego dwóch wektorów. Definicja iloczynu wektorowego została stworzona, aby opisać coś zupełnie innego niż iloczyn skalarny.
Zakładam, że przez „właściwość ortogonalności” masz na myśli fakt, że iloczyn skalarny dwóch wektorów daje zero, jeśli są ortogonalne. Rozwiń swój umysł: istnieje wiele sposobów definiowania mnożenia wektorów. Na przykład w podstawowym przypadku przestrzeni trójwymiarowej zdefiniowaliśmy iloczyn skalarny tak, aby dawał zerowy SCALAR, gdy wektory są ortogonalne. Iloczyn skalarny daje w rezultacie liczbę (skalar). Im więcej dwóch wektorów jest w tym samym kierunku, tym większy będzie ten skalar. Im bardziej dwa wektory są ortogonalne, tym bliżej zera będzie iloczyn skalarny.
Matematycy zdefiniowali również „iloczyn wektorowy” (iloczyn krzyżowy), aby w rezultacie otrzymać wektor, a nie skalar . Daje największą możliwą wielkość, gdy dwa dane wektory o podanych wielkościach są dokładnie ortogonalne.
Zatem iloczyn wektorowy nie jest iloczynem skalarnym. Dlaczego musi przestrzegać reguły ortogonalności? Reguły mają zastosowanie tylko w granicach, w których są zdefiniowane.
Iloczyn wektorowy ma zupełnie inne zastosowania (takie jak obrót, momenty wektorów itp.).
Nie powinieneś porównaj jabłka i pomarańcze, jak niektórzy powiedzieli.