Melhor resposta
Você está errado e o MATLAB está certo.
Se dividirmos 2 por 10, o quociente é 0 e o o resto é 2.
0,2 é a representação decimal da fração \ frac {2} {10}; tem pouco a ver com o quociente e o resto da divisão de dois inteiros.
Resposta
Precisamos descobrir o resto quando a soma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 é dividida por 7.
Método 1 – Usando a progressão geométrica
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Esta é uma progressão geométrica. O primeiro termo na série é 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 Neste, 2 ^ 100 pode ser substituído por 2 ao descobrir o resto por 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Usando a fórmula da soma de uma progressão geométrica => S = 2 ^ 101 – 2 Agora, precisamos descobrir o resto de S de 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => O restante quando a soma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 é dividido por 7 será 2
Método 2 – Observando o padrão
Para isso, precisamos tentar encontrar o padrão envolvido. O restante de 2 ^ 1 quando dividido por 7 é 2 O restante de 2 ^ 2 quando dividido por 7 é 4 O restante de 2 ^ 3 quando dividido por 7 é 1 E depois disso, o mesmo padrão de 2, 4 e 1 continua se repetindo em si.
Então, para 2 ^ n, só precisamos descobrir se é 2 ^ (3k + 1) ou 2 ^ (3k + 2) ou 2 ^ 3k e isso nos levaria à resposta. 2 ^ 100 é 2 ^ (3k + 1). Isso nos dará o resto como 2 2 ^ 200 é 2 ^ (3k + 2). Isso nos dará o resto como 4 2 ^ 300 é 2 ^ 3k. Isso nos dará o resto como 1 … e o mesmo padrão continuará se repetindo.
Se você considerar esses termos em blocos de três, o resto seria 2 + 4 + 1 = 7 Isso é divisível por 7. => Se você considerar três termos consecutivos na série dada, eles serão divisível por 7 e resultará em 0. Temos 100 termos na série => Os primeiros 99 termos (múltiplo de 3) serão combinados para dar um restante de 0 => O 100º termo dará um resto de 2 => O resto quando a soma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 é dividido por 7 e será 2
Resolvi várias perguntas semelhantes no Quora e respondi a todas as respostas em uma postagem do blog. Ele está disponível aqui: Restos (aptidão quantitativa) para preparação para o exame CAT – PDF grátis para download Verifique.