Melhor resposta
Se P = (x1, y1) e Q = (x2, y2) e PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Seja P = (2,1) e Q = ( -5,7). Em seguida, PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Portanto, PQ = -7 i + 6 j
-7 e 6 são chamados de componentes escalares do vetor PQ e
-7 i e 6 j são chamados de componentes vetoriais do vetor PQ
Resposta
Porque os matemáticos o definiram dessa forma.
Por que ele deve obedecer à propriedade de ortogonalidade? Assim como muitas outras operações em matemática, é uma definição. É definido como o produto de dois vetores que dá um vetor perpendicular aos dois vetores multiplicados. É definido, para dois vetores com dada magnitude, de forma que dê a maior magnitude possível para o resultado quando os dois vetores são exatamente ortogonais. É definido para dar zero se os vetores estão na mesma direção ou direções opostas.
É uma definição completamente separada do produto escalar de dois vetores. A definição do produto vetorial foi criada para descrever algo completamente diferente do produto escalar.
Estou assumindo que por “propriedade de ortogonalidade” você está se referindo ao fato de que o produto escalar de dois vetores dá zero se forem ortogonais. Expanda sua mente: Existem várias maneiras de definir a multiplicação de vetores. No caso básico do espaço tridimensional, por exemplo, definimos o produto escalar para dar um ESCALAR zero quando os vetores são ortogonais. O produto escalar fornece um número (um escalar) como resultado. Quanto mais dois vetores estiverem na mesma direção, maior será o escalar. Quanto mais próximos dois vetores estiverem de serem ortogonais, mais próximo de zero será o produto escalar.
Os matemáticos também definiram o “produto vetorial” (produto vetorial) para fornecer um vetor como resultado, não um escalar . Ele fornece a maior magnitude possível para quando dois vetores dados com magnitudes dadas são exatamente ortogonais.
Portanto, o produto vetorial não é o produto escalar. Por que ele precisa obedecer à regra de ortogonalidade? As regras se aplicam apenas dentro dos limites de onde são definidas.
O produto vetorial tem aplicações completamente diferentes (como rotação, momentos de vetores, etc.).
Você não deveria compare maçãs e laranjas, como alguns disseram.