Cel mai bun răspuns
Dacă P = (x1, y1) și Q = (x2, y2) apoi PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Fie P = (2,1) și Q = ( -5,7). Apoi PQ = (-5-2) i + ( 7-1) j = -7 i + 6 j
Deci, PQ = -7 i + 6 j
-7 și 6 sunt numite componente scalare ale vectorului PQ și
-7 i și 6 j sunt numite componentele vectoriale ale vectorului PQ
Răspuns
Deoarece matematicienii l-au definit astfel.
De ce ar trebui să se supună proprietății de ortogonalitate? La fel ca multe alte operații în matematică, este o definiție. Este definit ca un produs din doi vectori care dă un vector perpendicular pe cei doi vectori înmulțiți. Este definit, pentru doi vectori cu magnitudine dată, astfel încât să dea cea mai mare magnitudine posibilă pentru rezultat atunci când cei doi vectori sunt exact ortogonali. Este definit pentru a da zero dacă vectorii sunt în aceeași direcție sau direcții opuse.
Este o definiție complet separată de produsul scalar al a doi vectori. Definiția produsului vector a fost creată pentru a descrie ceva complet diferit de produsul scalar.
Presupun că prin „proprietatea ortogonalității” vă referiți la faptul că produsul scalar din doi vectori oferă zero dacă sunt ortogonali. Extindeți-vă mintea: există mai multe moduri de a defini multiplicarea vectorilor. În cazul de bază al spațiului tridimensional, de exemplu, am definit produsul scalar pentru a da un SCALAR zero atunci când vectorii sunt ortogonali. Produsul scalar dă un număr (un scalar) ca rezultat. Cu cât cei doi vectori sunt mai mulți în aceeași direcție, cu atât acest scalar va fi mai mare. Cu cât cei doi vectori sunt mai aproape de a fi ortogonali, cu atât produsul scalar va fi mai aproape de zero. . Oferă o mărime cât mai mare atunci când doi vectori dați cu magnitudini date sunt exact ortogonali.
Deci, produsul vector nu este produsul scalar. De ce trebuie să se supună regulii de ortogonalitate? Regulile se aplică numai în limitele unde sunt definite.
Produsul vector are aplicații complet diferite (cum ar fi rotația, momentele vectorilor etc.).
Nu ar trebui comparați mere și portocale, așa cum au spus unii.