Cum să găsim probabilitatea de a arunca un 8 cu 3 zaruri


Cel mai bun răspuns

Îmi place această problemă deoarece demonstrează câteva elemente fundamentale ale probabilității pe care le folosesc pentru a-mi provoca studenții.

O ipoteză: fiecare zar este „corect”, ceea ce nu este părtinitor în niciun fel.

Deoarece fiecare matriță are 6 laturi și fiecare parte este numerotată în mod unic de la 1 la 6, există un total de 6 * 6 * 6 combinații de numere diferite atunci când zarurile sunt aruncate.

Adică există 216 de combinații de numere diferite posibile realizabile, DAR NU TOȚI LELE TOTAL 8.

Acum trebuie să găsim câte combinații SUNT în total 8.

Dacă luăm numerele 1, 1, 6 (care totalizează 8), putem aranja aceste numere în

( 3! / 2) = 3 moduri diferite.

În mod similar numerele 1, 2, 5 pot fi aranjate în (3!) = 6 moduri diferite

Numerele 1, 3, 4 pot fi fi aranjat în

(3!) = 6 moduri diferite

Numerele 3, 3, 2 pot fi aranjate în

(3!) / 2 = 3 diferite moduri

și numerele 4, 2, 2, pot fi aranjate în (3!) / 2 = 3 moduri diferite

Oferind un total de 21 de combinații de numere diferite (din 216 combinații posibile) care însumează 8.

Deci există (21) / (216) combinații corecte posibile care îndeplinesc cerințele întrebării.

Acest lucru oferă o probabilitate de (21) / (216) sau 9.72222\% sau 0.097222 de a obține o sumă de 8 când sunt aruncați 3 morți. .

O întrebare destul de interesantă.

Răspuns

Aș rezolva această problemă ca o problemă de probabilitate condiționată (ceea ce au făcut alte răspunsuri). temele și continuă cu viața mea. Cu toate acestea, aș da și un eyeroll masiv întrebării în sine, deoarece acest lucru nu este un lucru deosebit de sănătos de întrebat.

Ce vreau să spun prin asta? Ei bine, probabilitatea condițională este utilizată pentru a reprezenta o stare curentă de informații (sau mai bine zis, dezinformare) despre rezultatul sistemului. Problema spune că „Unul dintre ei arată un șase”, pe care „ar trebui să-l interpretăm ca spunând următoarele: dintre cele 6 ^ 4 rezultate posibile inițial, se știe cumva că rezultatul real arată cel puțin un șase, dar toate acestea rezultatele sunt la fel de probabile.

Dacă s-ar întâmpla să vedem unul dintre zaruri și am observa că a aterizat pe un șase, dar nu i-am putea vedea pe ceilalți, am fi în acea stare de informații? Nu, nu am vrea. Am ști că care mor arată un șase, lăsând 6 ^ 3 rezultate posibile, care ar forma un subset adecvat al rezultatelor 6 ^ 4-5 ^ 4 în care „cel puțin o moară arată un 6.”

Iată, în esență, singurul mod în care am putea fi în acea stare de informație 6 ^ 4-5 ^ 4: ar trebui să fie trucată. Învățăm un prieten de încredere sau un computer ascultător să facă următoarele, în afara câmpului nostru vizual:

  1. Aruncă patru zaruri.
  2. Dacă niciunul dintre zaruri nu arată un șase, mergi întoarceți-vă la pasul 1, raportând nimic.
  3. Raportați „UNUL DIN ELOR AFIȘĂ ȘASE”.

Dacă jucăm acest joc trucat de multe ori, atunci da – probabilitatea condiționată ca exact unul să prezinte un șase dat fiind că UNUL DIN ELĂ AFIȘĂ UN ȘASE, este egal cu

\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.

Cu toate acestea, singura modalitate posibilă de a fi în această situație este cu ajutorul unei entități cu cunoștințe depline a rezultatului, care raportează în mod intenționat doar o parte din informațiile pentru tine. De aceea, numesc situația „trucată”. Apropo, acesta este tocmai același motiv pentru care faimoasa problemă „3 uși” de la Monty Hall este contraintuitivă – și ea poate fi jucată doar cu ajutorul unei gazde omnisciente.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *