În general, dacă 2 este împărțit la 10 atunci răspunsul este 0,2 și restul este 0,00, dar MATLAB arată restul este 2,00. De ce?


Cel mai bun răspuns

Ești greșit și MATLAB are dreptate.

Dacă împărțim 2 la 10, coeficientul este 0 și restul este 2.

0.2 este reprezentarea zecimală a fracției \ frac {2} {10}; are puțin de-a face cu coeficientul și restul diviziunii a două numere întregi.

Răspuns

Trebuie să aflăm restul când suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + …. 2 ^ 10000 este împărțită la 7.

Metoda 1 – Utilizarea progresiei geometrice

S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Aceasta este o progresie geometrică. Primul termen din serie este 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 + … + (2 ^ 100) ^ 100 În aceasta, 2 ^ 100 poate fi înlocuit cu 2 când se află restul cu 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Folosind formula pentru sumă a unei progresii geometrice => S = 2 ^ 101 – 2 Acum, trebuie să aflăm restul lui S din 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Restul când suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 este împărțită la 7 va fi 2

Metoda 2 – Observarea modelului

Pentru aceasta, trebuie să încercăm să găsim modelul implicat. Restul de 2 ^ 1 atunci când este împărțit la 7 este 2 Restul de 2 ^ 2 atunci când este împărțit la 7 este 4 Restul de 2 ^ 3 atunci când este împărțit la 7 este 1 în sine.

Deci, pentru 2 ^ n trebuie doar să ne dăm seama dacă este 2 ^ (3k + 1) sau 2 ^ (3k + 2) sau 2 ^ 3k și asta ne-ar duce la răspuns. 2 ^ 100 este 2 ^ (3k + 1). Ne va da restul, deoarece 2 2 ^ 200 este 2 ^ (3k + 2). Ne va da restul, deoarece 4 2 ^ 300 este 2 ^ 3k. Ne va da restul ca 1 … și același model va continua să se repete.

Dacă considerați acești termeni în blocuri de trei, restul ar fi 2 + 4 + 1 = 7 Acest lucru este divizibil cu 7. => Dacă luați în considerare trei termeni consecutivi în seria dată, aceștia vor fi divizibil cu 7 și va da un rest de 0 Avem 100 de termeni în serie => Primii 99 de termeni (multiplu de 3) se vor combina pentru a da un rest de 0 => Al 100-lea termen va da un restul de 2 => Restul când suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 este împărțit la 7 va fi 2

Am rezolvat o grămadă de întrebări similare despre Quora și am respectat toate răspunsurile într-un post de blog. Este disponibil aici: Resturi (Aptitudine cantitativă) pentru pregătirea examenului CAT – PDF gratuit pentru descărcare Verificați-l.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *