Bästa svaret
Du har fel och MATLAB har rätt.
Om vi delar 2 med 10 är kvoten 0 och resten är 2.
0.2 är decimalrepresentationen av fraktionen \ frac {2} {10}; det har lite att göra med kvoten och resten av delningen av två heltal.
Svar
Vi måste ta reda på resten när summan 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 divideras med 7.
Metod 1 – Använda geometrisk progression
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 Detta är en geometrisk progression. Den första termen i serien är 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 + … + (2 ^ 100) ^ 100 I detta kan 2 ^ 100 ersättas med 2 när du får reda på resten med 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Använd formeln för summan av en geometrisk progression => S = 2 ^ 101 – 2 Nu måste vi ta reda på resten av S från 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Resten när summan 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 divideras med 7 blir 2
Metod 2 – Observera mönstret
För detta måste vi försöka hitta ut det inblandade mönstret. Resten av 2 ^ 1 när den delas med 7 är 2 Resten av 2 ^ 2 när den delas med 7 är 4 Resten av 2 ^ 3 när den delas med 7 är 1 Och efter det fortsätter samma mönster av 2, 4 och 1 sig.
Så för 2 ^ n behöver vi bara ta reda på om det är 2 ^ (3k + 1) eller 2 ^ (3k + 2) eller 2 ^ 3k och det skulle leda oss till svaret. 2 ^ 100 är 2 ^ (3k + 1). Det ger oss resten eftersom 2 2 ^ 200 är 2 ^ (3k + 2). Det ger oss resten eftersom 4 2 ^ 300 är 2 ^ 3k. Det ger oss resten som 1 … och samma mönster kommer att fortsätta att upprepas.
Om du betraktar dessa termer i block om tre skulle resten vara 2 + 4 + 1 = 7 Detta kan delas med 7. => Om du överväger tre termer i följd i den givna serien kommer de att vara delbart med 7 och ger en återstod på 0 Vi har 100 termer i serien => De första 99 termerna (multipel av 3) kombineras för att ge en återstod på 0 => Den 100: e termen ger en resten av 2 => Resten när summan 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 delas med 7 kommer att vara 2
Jag har löst en massa liknande frågor på Quora och har följt alla svaren i ett blogginlägg. Det finns här: Rester (kvantitativ aptit) för CAT Exam Preparation – Gratis PDF för nedladdning Kolla in den.