Bästa svaret
Om P = (x1, y1) och Q = (x2, y2) sedan PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Låt P = (2,1) och Q = ( -5,7). Sedan PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Så, PQ = -7 i + 6 j
-7 och 6 kallas skalära komponenter i vektorn PQ och
-7 i och 6 j kallas vektorkomponenterna i vektorn PQ
Svar
Eftersom matematiker definierade det så.
Varför ska den följa ortogonalitetsegenskapen? Precis som många andra operationer inom matematik är det en definition. Det definieras som en produkt av två vektorer som ger en vektor vinkelrätt mot de två multiplicerade vektorerna. Den definieras för två vektorer med given storlek, så att den ger största möjliga storlek för resultatet när de två vektorerna är exakt ortogonala. Det definieras för att ge noll om vektorerna är i samma riktning eller motsatta riktningar.
Det är en helt separat definition från skalärprodukten av två vektorer. Definitionen av vektorprodukten skapades för att beskriva något helt annat än den skalära produkten.
Jag antar att med ”ortogonalitetsegenskapen” hänvisar du till det faktum att den skalära produkten från två vektorer ger noll om de är ortogonala. Utöka dig: Det finns flera sätt att definiera multiplikation av vektorer. I det grundläggande fallet med tredimensionellt utrymme, till exempel, har vi definierat den skalära produkten så att den ger noll SCALAR när vektorerna är ortogonala. Den skalära produkten ger ett tal (en skalar) som ett resultat. Ju fler två vektorer är i samma riktning, desto större blir denna skalär. Ju närmare två vektorer är ortogonala, desto närmare noll kommer skalärprodukten att vara.
Matematiker har också definierat ”vektorprodukten” (tvärprodukt) för att ge en vektor som resultat, inte en skalär . Det ger en största möjlig storlek för när två givna vektorer med en given storlek är exakt ortogonala.
Så, vektorprodukten är inte den skalära produkten. Varför behöver den följa ortogonalitetsregeln? Regler gäller bara inom gränserna för var de definieras.
Vektorprodukten har helt andra applikationer (som rotation, moment av vektorer etc.).
Du borde inte jämför äpplen och apelsiner, som vissa har sagt.