Bästa svaret
Vad skulle exempelutrymmet för summan av att rulla två tärningar är (skulle det vara 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 eller 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5, etc.)?
Ett provutrymme är en uppsättning. Uppsättningar har inte upprepade element. Så det senare är inte korrekt.
Det mest användbara sättet att beskriva provutrymmet skulle vara att lista resultaten av de två separata tärningarna. Så samplingsutrymmet skulle vara
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ dots \}. Fördelen med detta är att varje möjlighet är lika sannolikt.
Du kan betrakta summan som en slumpmässig variabel definierad i detta samplingsutrymme och du kan beräkna sannolikheten för varje möjligt värde genom att summera de sannolikheter som utgör värdet. Till exempel 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 och sannolikheten är därför \ frac4 {36} = \ frac19.
Ditt första svar är också giltigt, men du fortfarande måste beräkna sannolikheterna.
Svar
Att kasta två (6-sidiga) tärningar har 6² = 36 möjliga resultat. Av dessa kan en produkt av 6 hända på fyra sätt: (1, 6), (2, 3) och deras motsatser. En summa av 5 kan också ske på fyra sätt: (1, 4), (2, 3) och deras motsatser. Vi måste vara försiktiga så att vi inte räknar med (2, 3) och (3, 2) här!
Det här är där saker och ting blir lite knepiga. Resultaten (1, 6), (6, 1), (1, 4) och (4, 1) uppfyller helt klart en av begränsningarna, men (2, 3) och (3, 2) uppfyller båda. Det här kan verka nitigt, men det är verkligen inte: för att svara på den här frågan måste vi veta den exakta innebörden av “eller” som används här: är det en inklusive eller exklusivt eller?
Den förra skulle berätta att vi har 6 önskade resultat av en möjlig 36, därav en sannolikhet för \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Det senare indikerar endast 4 önskvärda resultat och en sannolikhet för \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : ”exklusiv eller” (XOR) betyder ”antingen detta eller det, men inte båda”; ”Inklusive eller” (OR) betyder ”antingen det här eller det, eller båda”.