Beste Antwort
Wenn P = (x1, y1) und Q = (x2, y2) dann PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Sei P = (2,1) und Q = ( -5,7). Dann PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Also, PQ = -7 i + 6 j
-7 und 6 werden als Skalarkomponenten des Vektors bezeichnet PQ und
-7 i und 6 j heißen die Vektorkomponenten des Vektors PQ
Antwort
Weil Mathematiker es so definiert haben.
Warum sollte es der Orthogonalitätseigenschaft gehorchen? Wie viele andere Operationen in der Mathematik ist es eine Definition. Es ist definiert als ein Produkt von zwei Vektoren, das einen Vektor senkrecht zu den beiden multiplizierten Vektoren ergibt. Es ist für zwei Vektoren mit gegebener Größe definiert, so dass es die größtmögliche Größe für das Ergebnis ergibt, wenn die beiden Vektoren genau orthogonal sind. Es ist definiert, Null zu geben, wenn die Vektoren in der gleichen oder entgegengesetzten Richtung sind.
Es ist eine völlig separate Definition vom Skalarprodukt zweier Vektoren. Die Definition des Vektorprodukts wurde erstellt, um etwas völlig anderes als das Skalarprodukt zu beschreiben.
Ich gehe davon aus, dass Sie sich mit „der Orthogonalitätseigenschaft“ auf die Tatsache beziehen, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt Null, wenn sie orthogonal sind. Erweitern Sie Ihren Geist: Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Multiplikation von Vektoren zu definieren. Im Grundfall des dreidimensionalen Raums haben wir beispielsweise das Skalarprodukt so definiert, dass es einen SCALAR von Null ergibt, wenn die Vektoren orthogonal sind. Das Skalarprodukt gibt als Ergebnis eine Zahl (einen Skalar) an. Je mehr zwei Vektoren in derselben Richtung liegen, desto größer wird dieser Skalar. Je näher zwei Vektoren an der Orthogonalität liegen, desto näher ist das Skalarprodukt an Null.
Mathematiker haben auch das „Vektorprodukt“ (Kreuzprodukt) definiert, um als Ergebnis einen Vektor und keinen Skalar zu erhalten . Es ergibt eine größtmögliche Größe, wenn zwei gegebene Vektoren mit gegebenen Größen genau orthogonal sind.
Das Vektorprodukt ist also nicht das Skalarprodukt. Warum muss die Orthogonalitätsregel eingehalten werden? Regeln gelten nur innerhalb der Grenzen, in denen sie definiert sind.
Das Vektorprodukt hat völlig unterschiedliche Anwendungen (wie Rotation, Momente von Vektoren usw.).
Das sollten Sie nicht Vergleichen Sie Äpfel und Orangen, wie einige gesagt haben.