Wenn 2 durch 10 geteilt wird, ist die Antwort im Allgemeinen 0,2 und der Rest ist 0,00, aber MATLAB zeigt, dass der Rest 2,00 ist. Warum?


Beste Antwort

Sie liegen falsch und MATLAB hat Recht.

Wenn wir 2 durch 10 teilen, ist der Quotient 0 und der Der Rest ist 2.

0,2 ist die Dezimaldarstellung des Bruchs \ frac {2} {10}; er hat wenig mit dem Quotienten und dem Rest der Division zweier Ganzzahlen zu tun.

Antwort

Wir müssen den Rest herausfinden, wenn die Summe 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 durch 7 geteilt wird.

Methode 1 – Verwenden der geometrischen Progression

S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Dies ist eine geometrische Progression. Der erste Term in der Reihe ist 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 In diesem Fall können 2 ^ 100 durch 2 ersetzt werden, wenn der Rest durch 7 => S = 2 + 2 ^ ermittelt wird 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Verwenden der Summenformel einer geometrischen Progression => S = 2 ^ 101 – 2 Nun müssen wir den Rest von S aus 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = herausfinden Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Der Rest Wenn die Summe 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 durch 7 geteilt wird, ist dies 2

Methode 2 – Beobachtung des Musters

Dazu müssen wir versuchen, es zu finden aus dem Muster heraus. Der Rest von 2 ^ 1, wenn durch 7 geteilt wird, ist 2. Der Rest von 2 ^ 2, wenn durch 7 geteilt wird, ist 4. Der Rest von 2 ^ 3, wenn durch 7 geteilt wird, ist 1. Danach wiederholt sich das gleiche Muster von 2, 4 und 1 immer wieder selbst.

Für 2 ^ n müssen wir nur herausfinden, ob es 2 ^ (3k + 1) oder 2 ^ (3k + 2) oder 2 ^ 3k ist, und das würde uns zur Antwort führen. 2 ^ 100 ist 2 ^ (3k + 1). Es wird uns den Rest geben, da 2 2 ^ 200 2 ^ (3k + 2) ist. Es wird uns den Rest geben, da 4 2 ^ 300 2 ^ 3k ist. Es wird uns den Rest als 1 geben … und das gleiche Muster wird sich immer wieder wiederholen.

Wenn Sie diese Begriffe in Dreierblöcken betrachten, wäre der Rest 2 + 4 + 1 = 7. Dies ist durch 7 teilbar. => Wenn Sie drei aufeinanderfolgende Begriffe in der angegebenen Reihe berücksichtigen, sind sie teilbar durch 7 und ergibt einen Rest von 0. Wir haben 100 Terme in der Reihe => Die ersten 99 Terme (Vielfaches von 3) ergeben zusammen einen Rest von 0 => Der 100. Term ergibt einen Rest von 2 => Der Rest, wenn die Summe 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 wird durch 7 geteilt wird 2 sein

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