Beste Antwort
Wie groß wäre der Probenraum? Die Summe der zwei Würfel ist (wäre es 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 oder 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5 usw.)?
Ein Probenraum ist eine Menge. Sets haben keine wiederholten Elemente. Letzteres ist also nicht korrekt.
Der nützlichste Weg, den Probenraum zu beschreiben, besteht darin, die Ergebnisse der beiden getrennten Würfel aufzulisten. Der Probenraum wäre also
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ dots \}. Dies hat den Vorteil, dass jede Möglichkeit gleich wahrscheinlich ist.
Sie können die Summe als Zufallsvariable betrachten, die in diesem Stichprobenraum definiert ist, und Sie können die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Werts berechnen, indem Sie die Wahrscheinlichkeiten summieren, aus denen sich zusammensetzt der Wert. Zum Beispiel 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 und die Wahrscheinlichkeit ist daher \ frac4 {36} = \ frac19.
Ihre erste Antwort ist ebenfalls gültig, aber Sie immer noch müssen die Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Antwort
Das Werfen von zwei (6-seitigen) Würfeln hat 6² = 36 mögliche Ergebnisse. Von diesen kann ein Produkt von 6 auf vier Arten auftreten: (1, 6), (2, 3) und ihre jeweiligen Gegensätze. Eine Summe von 5 kann auch auf vier Arten auftreten: (1, 4), (2, 3) und ihre Gegensätze. Wir müssen aufpassen, dass wir hier nicht (2, 3) und (3, 2) doppelt zählen!
Hier wird es etwas schwierig. Die Ergebnisse (1, 6), (6, 1), (1, 4) und (4, 1) erfüllen eindeutig eine der Einschränkungen, aber (2, 3) und (3, 2) erfüllen beide. Dies mag pingelig erscheinen, ist es aber nicht: Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die genaue Bedeutung von „oder“ kennen, das hier verwendet wird: Ist es ein einschließlich ? oder exklusiv oder?
Ersteres würde uns sagen, dass wir 6 gewünschte Ergebnisse von möglichen 36 haben, daher eine Wahrscheinlichkeit von \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Letzteres zeigt nur 4 wünschenswerte Ergebnisse und eine Wahrscheinlichkeit von \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\% an.
FYI : „exklusiv oder“ (XOR) bedeutet „entweder dies oder das, aber nicht beide“; „Inklusive oder“ (ODER) bedeutet „entweder dies oder das oder beides“.