Beste svaret
Du har feil og MATLAB har rett.
Hvis vi deler 2 med 10, er kvotienten 0 og resten er 2.
0.2 er desimalrepresentasjonen av brøken \ frac {2} {10}; det har lite å gjøre med kvotienten og resten av delingen av to heltall.
Svar
Vi må finne ut resten når summen 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 er delt med 7.
Metode 1 – Bruk av geometrisk progresjon
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 Dette er en geometrisk progresjon. Den første termen i serien er 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 + … + (2 ^ 100) ^ 100 I dette kan 2 ^ 100 erstattes med 2 når du finner ut resten med 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Bruk formelen for sum av en geometrisk progresjon => S = 2 ^ 101 – 2 Nå må vi finne ut resten av S fra 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Resten når summen 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 er delt med 7 vil være 2
Metode 2 – Observere mønsteret
For dette må vi prøve å finne ut mønsteret involvert. Resten av 2 ^ 1 når det er delt med 7 er 2 Resten av 2 ^ 2 når det er delt med 7 er 4 Resten av 2 ^ 3 når det er delt med 7 er 1 Og etter det fortsetter det samme mønsteret av 2, 4 og 1 seg selv.
Så for 2 ^ n trenger vi bare å finne ut om det er 2 ^ (3k + 1) eller 2 ^ (3k + 2) eller 2 ^ 3k, og det vil føre oss til svaret. 2 ^ 100 er 2 ^ (3k + 1). Det vil gi oss resten da 2 2 ^ 200 er 2 ^ (3k + 2). Det vil gi oss resten da 4 2 ^ 300 er 2 ^ 3k. Det vil gi oss resten som 1 … og det samme mønsteret vil fortsette å gjenta.
Hvis du vurderer disse begrepene i blokker på tre, vil resten være 2 + 4 + 1 = 7 Dette kan deles med 7. => Hvis du vurderer tre påfølgende termer i den gitte serien, vil de være delbart med 7 og vil gi en rest på 0 Vi har 100 termer i serien => De første 99 begrepene (multiplum av 3) vil kombinere for å gi en rest på 0 => Det 100. begrepet vil gi en resten av 2 => Resten når summen 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 er delt på 7 vil være 2
Jeg har løst en haug med lignende spørsmål på Quora og har oppfylt alle svarene i et blogginnlegg. Den er tilgjengelig her: Rester (kvantitativ aptitude) for CAT Exam Preparation – Gratis PDF for nedlasting Ta en titt.