Beste svaret
Hva ville prøveområdet til summen av å kaste to terninger være (ville det være 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 eller 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5 osv.)?
En prøveplass er et sett. Sett har ikke gjentatte elementer. Så sistnevnte er ikke riktig.
Den mest nyttige måten å beskrive prøveområdet på ville være å liste ut resultatene av de to separate terningene. Så prøveområdet ville være
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ dots \}. Fordelen med dette er at hver mulighet er like sannsynlig.
Du kan betrakte summen som en tilfeldig variabel definert på dette prøveområdet, og du kan beregne sannsynligheten for hver mulig verdi ved å summere sannsynlighetene som utgjør verdien. For eksempel 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 og sannsynligheten er derfor \ frac4 {36} = \ frac19.
Ditt første svar er også gyldig, men du fortsatt må beregne sannsynlighetene.
Svar
Å kaste to (6-sidige) terninger har 6² = 36 mulige utfall. Av disse kan et produkt på 6 skje på fire måter: (1, 6), (2, 3) og deres respektive motsetninger. En sum på 5 kan også skje på fire måter: (1, 4), (2, 3) og deres motsetninger. Vi må være forsiktige med å ikke telle (2, 3) og (3, 2) her!
Det er her ting blir litt vanskelige. Resultatene (1, 6), (6, 1), (1, 4) og (4, 1) tilfredsstiller klart en av begrensningene, men (2, 3) og (3, 2) tilfredsstiller begge. Dette kan virke nititt, men det er det egentlig ikke: for å svare på dette spørsmålet, trenger vi å vite den nøyaktige betydningen av “eller” som brukes her: er det en inkluderende eller eksklusiv eller?
Førstnevnte vil fortelle oss at vi har 6 ønskede resultater ut av en mulig 36, derav en sannsynlighet for \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Sistnevnte indikerer bare 4 ønskelige utfall og en sannsynlighet for \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : “eksklusiv eller” (XOR) betyr “enten dette eller det, men ikke begge deler”; “Inkludert eller” (OR) betyr “enten dette eller det, eller begge deler”.