Beste antwoord
Wat zou de voorbeeldruimte van de som van het gooien van twee dobbelstenen is (zou het 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 of 2,3,3,4,4,4,5,5,5 zijn , 5, etc.)?
Een voorbeeldruimte is een set. Sets hebben geen herhaalde elementen. Het laatste is dus niet correct.
De handigste manier om de voorbeeldruimte te beschrijven is door de uitkomsten van de twee afzonderlijke dobbelstenen op te sommen. Dus de voorbeeldruimte zou zijn
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ dots \}. Het voordeel hiervan is dat elke mogelijkheid even waarschijnlijk is.
U kunt de som beschouwen als een willekeurige variabele die op deze steekproefruimte is gedefinieerd en u kunt de waarschijnlijkheid van elke mogelijke waarde berekenen door de kansen die samen de waarde. Bijvoorbeeld 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 en de kans is dus \ frac4 {36} = \ frac19.
Je eerste antwoord is ook geldig, maar je moeten de kansen berekenen.
Antwoord
Het gooien van twee (6-zijdige) dobbelstenen heeft 6² = 36 mogelijke uitkomsten. Hiervan kan een product van 6 op vier manieren gebeuren: (1, 6), (2, 3) en hun respectieve tegenpolen. Een som van 5 kan ook op vier manieren gebeuren: (1, 4), (2, 3) en hun tegenstellingen. We moeten oppassen dat we hier (2, 3) en (3, 2) niet dubbel tellen!
Dit is waar het een beetje lastig wordt. De (1, 6), (6, 1), (1, 4) en (4, 1) uitkomsten voldoen duidelijk aan een van de beperkingen, maar (2, 3) en (3, 2) voldoen aan beide. Dit lijkt misschien muggenzifterig, maar dat is het echt niet: om deze vraag te beantwoorden, moeten we de precieze betekenis weten van of dat hier wordt gebruikt: is het een inclusief of exclusief of?
De eerste zou ons vertellen dat we 6 gewenste uitkomsten hebben uit een mogelijke 36, vandaar de kans op \ frac {1} {6} = 16. \ maat 6 \\%.
Dit laatste geeft slechts 4 gewenste uitkomsten aan en een kans van \ frac {1} {9} = 11. \ maat 1 \\%.
FYI : “exclusief of” (XOR) betekent “dit of dat, maar niet beide”; “Inclusief of” (OF) betekent “dit of dat, of beide”.