Najlepsza odpowiedź
Mylisz się, a MATLAB ma rację.
Jeśli podzielimy 2 przez 10, iloraz wynosi 0, a reszta to 2.
0,2 jest dziesiętną reprezentacją ułamka \ frac {2} {10}; ma niewiele wspólnego z ilorazem i resztą z dzielenia dwóch liczb całkowitych.
Odpowiedź
Musimy znaleźć resztę, gdy suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 jest podzielona przez 7.
Metoda 1 – korzystanie z progresji geometrycznej
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 To jest progresja geometryczna. Pierwszy wyraz w serii to 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 W tym przypadku 2 ^ 100 można zastąpić 2, gdy resztę oblicza się przez 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Korzystanie ze wzoru na sumę postępu geometrycznego => S = 2 ^ 101 – 2 Teraz musimy znaleźć pozostałą część S z 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Reszta gdy suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 jest podzielona przez 7, wyniesie 2
Metoda 2 – obserwacja wzorca
W tym celu musimy spróbować znaleźć z danego wzoru. Reszta z 2 ^ 1 po podzieleniu przez 7 to 2 Reszta z 2 ^ 2 po podzieleniu przez 7 to 4 Reszta z 2 ^ 3 po podzieleniu przez 7 daje 1 A potem ten sam wzór 2, 4 i 1 ciągle się powtarza samo.
Zatem dla 2 ^ n musimy tylko dowiedzieć się, czy jest to 2 ^ (3k + 1), 2 ^ (3k + 2) czy 2 ^ 3k i to doprowadzi nas do odpowiedzi. 2 ^ 100 to 2 ^ (3k + 1). Resztę da nam 2 2 ^ 200 równa się 2 ^ (3k + 2). Daje nam to resztę, ponieważ 4 2 ^ 300 to 2 ^ 3k. To da nam resztę jako 1 … i ten sam wzór będzie się powtarzał.
Jeśli weźmiesz pod uwagę te wyrazy w blokach po trzy, reszta to 2 + 4 + 1 = 7 To jest podzielne przez 7. => Jeśli weźmiesz pod uwagę trzy kolejne wyrazy w danej serii, będą one podzielna przez 7 i daje resztę z 0 Mamy 100 wyrażeń w serii => Pierwsze 99 wyrazów (wielokrotność 3) połączy się dając resztę 0 => 100-ty człon da reszta z 2 => Reszta, gdy suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 jest podzielone przez 7 będzie równe 2
Rozwiązałem kilka podobnych pytań na Quorze i wypełniłem wszystkie odpowiedzi w poście na blogu. Jest dostępny tutaj: Pozostałe (zdolność ilościowa) do przygotowania do egzaminu CAT – bezpłatny plik PDF do pobrania Sprawdź to.