Nejlepší odpověď
Například: 2x = 3
x = 3/2
zde se při přenosu 2 z čitatele zleva doprava převede na jmenovatele
obdobně
x ^ 2 = n
zde je v pravomocích, takže při přenosu zleva doprava je převeden na jmenovatele moci
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 je druhá odmocnina z n.
takže druhá odmocnina z n je n ^ 1/2
Odpověď
Nejprve zkontrolujte základní případ. Zde pro základní případ n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE, základní případ je ověřen .
Nyní předpokládejme, že P (n) platí pro všechna n . Toto je INDUKČNÍ HYPOTÉZA.
(jedná se o silnější formu indukce, na rozdíl od použití pouze P (k-1) k prokázání P (k). Pro čtenáře se zájmem vám doporučujeme číst simultánní indukci také)
Pomocí induktivní hypotézy prokažte, že P (n) platí pro n = k. Pak pomocí PMI (Princip matematické indukce) platí pro všechna n> = a.
Nyní P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Nyní podle indukční hypotézy je P (k-1) pravdivé (i když P (k-2)…. jsou také pravdivé, ale k dokončení tohoto důkazu je nebudeme potřebovat), takže vše kromě poslední závorky kondenzuje a dává nám
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Což nám po zjednodušení dává
2 ^ [k + 1] – k – 2
Což znamená P (k) je true.
Takže podle PMI platí pro všechna n> = 1.
Vraťte se zpět, pokud je třeba nějaké vysvětlení.
Arpit Gupta