Bästa svaret
Till exempel: 2x = 3
x = 3/2
här medan överföring av 2 från vänster till höger täljare omvandlas till nämnare
på samma sätt
x ^ 2 = n
här är det i makten så, medan det överförs från vänster till höger omvandlas det till nämnare av makt
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 är en kvadratrot av n.
så kvadratrot av n är n ^ 1/2
Svar
Kontrollera först och främst basfallet. Här för basfall n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HÄNDIG verifieras basfall .
Antag nu att P (n) är sant för alla n . Detta är den INDUKTIVA HYPOTESEN.
(detta är en starkare form av induktion, i motsats till att endast använda P (k-1) för att bevisa P (k). För intresserade läsare föreslår jag att du läser samtidig induktion också)
Använd den induktiva hypotesen och bevisa att P (n) håller för n = k. Sedan av PMI (Principen för matematisk induktion), gäller det för alla n> = a.
Nu P (k):
(2 ^ 1 – 1) + … + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Nu av den induktiva hypotesen är P (k-1) sant (även om P (k-2)…. är också sanna, men vi behöver dem inte för att slutföra detta bevis) så allt utom den sista fästet kondenserar och ger oss
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Som vid förenkling ger oss
2 ^ [k + 1] – k – 2
Vilket innebär att P (k) är sant.
Så av PMI gäller det för alla n> = 1.
Återställ om någon klargörande krävs.
Arpit Gupta