Mejor respuesta
Por ejemplo: 2x = 3
x = 3/2
aquí mientras se transfiere 2 de izquierda a derecha, el numerador se convierte en denominador
igualmente
x ^ 2 = n
aquí está en potencias entonces, mientras se transfiere de izquierda a derecha se convierte en denominador de potencia
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 es una raíz cuadrada de n.
así que la raíz cuadrada de n es n ^ 1/2
Respuesta
En primer lugar, compruebe el caso base. Aquí para el caso base n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
AQUÍ, el caso base está verificado .
Ahora suponga que P (n) es verdadero para todo n . Esta es la HIPÓTESIS INDUCTIVA.
(Esta es una forma más fuerte de Inducción, en lugar de usar solo P (k-1) para demostrar P (k). Para los lectores interesados, les sugiero que lean Inducción simultánea también)
Usando la hipótesis inductiva, demuestre que P (n) se cumple para n = k. Luego, según el PMI (Principio de inducción matemática), es válido para todo n> = a.
Ahora P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Ahora, según la hipótesis inductiva, P (k-1) es verdadera (aunque P (k-2)…. también son verdaderas, pero no las necesitaremos para completar esta prueba) así que todo excepto el último corchete se condensa y nos da
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Lo que al simplificarnos nos da
2 ^ [k + 1] – k – 2
Lo que implica que P (k) es verdadero.
Por lo tanto, según el PMI, se mantiene para todos los n> = 1.
Revertir si se requiere alguna aclaración.
Arpit Gupta