Migliore risposta
Ad esempio: 2x = 3
x = 3/2
qui mentre si trasferisce 2 da sinistra a destra, il numeratore viene convertito in denominatore
allo stesso modo
x ^ 2 = n
qui è in potenze quindi, mentre si trasferisce da sinistra a destra viene convertito in denominatore di potenza
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 è una radice quadrata di n.
quindi la radice quadrata di n è n ^ 1/2
Risposta
Prima di tutto controlla il caso di base. Qui per il caso base n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
Quindi, il caso base è verificato .
Ora supponiamo che P (n) sia vero per tutti gli n . Questa è lIPOTESI INDUTTIVA.
(questa è una forma più forte di induzione, invece di usare solo P (k-1) per dimostrare P (k). Per i lettori interessati, suggerisco di leggere Induzione simultanea anche)
Usando lipotesi induttiva, prova che P (n) vale per n = k. Quindi per il PMI (Principle of Mathematical Induction), vale per tutti gli n> = a.
Ora P (k):
(2 ^ 1 – 1) + … + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Ora, per ipotesi induttiva, P (k-1) è vero (sebbene P (k-2)…. sono anche vere, ma non ne avremo bisogno per completare questa dimostrazione) quindi tutto tranne lultima parentesi si condensa e ci dà
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Che con la semplificazione ci dà
2 ^ [k + 1] – k – 2
Il che implica che P (k) è true.
Quindi per il PMI vale per tutti n> = 1.
Ripristina se sono necessari chiarimenti.
Arpit Gupta