Najlepsza odpowiedź
Na przykład: 2x = 3
x = 3/2
tutaj podczas przenoszenia 2 z lewej do prawej licznik jest konwertowany na mianownik
podobnie
x ^ 2 = n
tutaj jest w potęgach, więc podczas przenoszenia od lewej do prawej jest konwertowany na mianownik potęgi
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 to pierwiastek kwadratowy z n.
więc pierwiastek kwadratowy z n to n ^ 1/2
Odpowiedź
Najpierw sprawdź przypadek podstawowy. Tutaj dla przypadku podstawowego n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE, przypadek podstawowy jest weryfikowany .
Teraz załóżmy, że P (n) jest prawdziwe dla wszystkich n . To jest HIPOTEZA INDUKCYJNA.
(jest to silniejsza forma indukcji, w przeciwieństwie do używania tylko P (k-1) do udowodnienia P (k). Zainteresowanym czytelnikom proponuję przeczytać równoczesną indukcję także)
Korzystając z hipotezy indukcyjnej, udowodnij, że P (n) zachodzi dla n = k. Następnie według PMI (Zasada indukcji matematycznej) zachodzi ona dla wszystkich n> = a.
Teraz P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Otóż zgodnie z hipotezą indukcyjną, P (k-1) jest prawdziwe (chociaż P (k-2)…. są również prawdziwe, ale nie będziemy ich potrzebować do uzupełnienia tego dowodu), więc wszystko oprócz ostatniego nawiasu kondensuje i daje nam
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Co po uproszczeniu daje nam
2 ^ [k + 1] – k – 2
Co implikuje, że P (k) jest prawda.
Więc według PMI dotyczy wszystkich n> = 1.
Cofnij, jeśli wymagane są jakieś wyjaśnienia.
Arpit Gupta