Beste Antwort
Zum Beispiel: 2x = 3
x = 3/2
wird hier beim Übertragen von 2 vom linken zum rechten Zähler in den Nenner
ebenfalls
x ^ 2 = n
hier ist es in Potenzen, also wird es beim Übertragen von links nach rechts in den Nenner der Potenz
x = n ^ 1/2
n ^ 1 umgewandelt / 2 ist eine Quadratwurzel von n.
Die Quadratwurzel von n ist also n ^ 1/2
Antwort
Überprüfen Sie zunächst den Basisfall. Hier wird für den Basisfall n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE der Basisfall verifiziert
Nehmen wir nun an, dass P (n) für alle n gilt. Dies ist die INDUKTIVE HYPOTHESE.
(Dies ist eine stärkere Form der Induktion, im Gegensatz zur Verwendung von nur P (k-1) zum Nachweis von P (k). Für interessierte Leser empfehle ich, dass Sie die simultane Induktion lesen auch)
Beweisen Sie anhand der induktiven Hypothese, dass P (n) für n = k gilt. Dann gilt nach dem PMI (Prinzip der mathematischen Induktion) für alle n> = a.
Nun ist P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Nach der induktiven Hypothese ist P (k-1) wahr (obwohl P (k-2)…. sind auch wahr, aber wir brauchen sie nicht, um diesen Beweis zu vervollständigen), so dass alles außer der letzten Klammer kondensiert und uns
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 gibt + 2 ^ k – 1
Was uns bei Vereinfachung
2 ^ [k + 1] – k – 2
ergibt, was impliziert, dass P (k) ist true.
Nach dem PMI gilt dies für alle n> = 1.
Gehen Sie zurück, wenn eine Klarstellung erforderlich ist.
Arpit Gupta