Cel mai bun răspuns
De exemplu: 2x = 3
x = 3/2
aici în timp ce se transferă 2 de la stânga la dreapta numerator este convertit în numitor
la fel
x ^ 2 = n
aici este în puteri deci, în timp ce transferul de la stânga la dreapta este convertit în numitor de putere
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 este o rădăcină pătrată a lui n.
deci rădăcina pătrată a lui n este n ^ 1/2
Răspunsul
În primul rând verificați cazul de bază. Aici pentru cazul de bază n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4-1-2 = 1 = LHS
DE CE, cazul de bază este verificat .
Acum presupunem că P (n) este adevărat pentru toate n . Aceasta este HIPOTEZA INDUCTIVĂ.
(aceasta este o formă mai puternică de inducție, spre deosebire de utilizarea numai a P (k-1) pentru a demonstra P (k). Pentru cititorii interesați, vă sugerez să citiți Inducție simultană de asemenea)
Folosind ipoteza inductivă, demonstrați că P (n) este valabil pentru n = k. Apoi, după PMI (Principiul Inducției Matematice), se menține pentru toate n> = a.
Acum P (k):
(2 ^ 1 – 1) + … + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Acum, prin ipoteza inductivă, P (k-1) este adevărat (deși P (k-2)…. sunt, de asemenea, adevărate, dar nu vom avea nevoie de ele pentru a completa această dovadă), deci totul, cu excepția ultimei paranteze, se condensează și ne dă
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Ceea ce după simplificare ne oferă
2 ^ [k + 1] – k – 2
Ceea ce implică P (k) este adevărat.
Deci, în funcție de PMI, este valabil pentru toate n> = 1.
Reveniți dacă este necesară o clarificare.
Arpit Gupta