Bedste svar
Du har forkert, og MATLAB har ret.
Hvis vi deler 2 med 10, er kvotienten 0 og resten er 2.
0.2 er decimalrepræsentationen af fraktionen \ frac {2} {10}; det har ikke meget at gøre med kvotienten og resten af delingen af to heltal.
Svar
Vi skal finde ud af resten, når summen 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 divideres med 7.
Metode 1 – Brug af geometrisk progression
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Dette er en geometrisk progression. Den første periode i serien er 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 + … + (2 ^ 100) ^ 100 I dette kan 2 ^ 100 erstattes med 2, når resten finder ud af 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Brug formlen til sum af en geometrisk progression => S = 2 ^ 101 – 2 Nu skal vi finde ud af resten af S fra 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Resten når summen 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 divideres med 7 vil være 2
Metode 2 – Overholdelse af mønsteret
Til dette er vi nødt til at prøve at finde ud det involverede mønster. Resten af 2 ^ 1 når divideret med 7 er 2 Resten af 2 ^ 2 når divideret med 7 er 4 Resten af 2 ^ 3 når divideret med 7 er 1 Og derefter fortsætter det samme mønster af 2, 4 og 1 med at gentage sig selv.
Så for 2 ^ n skal vi bare finde ud af, om det er 2 ^ (3k + 1) eller 2 ^ (3k + 2) eller 2 ^ 3k, og det ville føre os til svaret. 2 ^ 100 er 2 ^ (3k + 1). Det vil give os resten, da 2 2 ^ 200 er 2 ^ (3k + 2). Det giver os resten, da 4 2 ^ 300 er 2 ^ 3k. Det giver os resten som 1 … og det samme mønster bliver ved med at gentage.
Hvis du betragter disse udtryk i blokke på tre, vil resten være 2 + 4 + 1 = 7 Dette kan deles med 7. => Hvis du overvejer tre på hinanden følgende vilkår i den givne serie, vil de være kan deles med 7 og vil give en rest på 0 Vi har 100 udtryk i serien => De første 99 vilkår (multiple af 3) kombineres for at give en rest på 0 => Det 100. udtryk giver en resten af 2 => Resten når summen 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 divideres med 7 vil være 2
Jeg har løst en masse lignende spørgsmål om Quora og har overholdt alle svarene i et blogindlæg. Den er tilgængelig her: Rester (kvantitativ aptitude) til CAT-eksamensforberedelse – Gratis PDF til download Tjek det.