Bedste svar
For eksempel: 2x = 3
x = 3/2
her, mens overførsel af 2 fra venstre til højre tæller konverteres til nævneren
ligeledes
x ^ 2 = n
her er det i magt, så mens det overføres fra venstre til højre konverteres det til nævneren for magt
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 er kvadratroden af n.
så kvadratroden af n er n ^ 1/2
Svar
Kontroller først og fremmest basissagen. Her for basissag n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
DERFRA er basissagen verificeret .
Antag nu, at P (n) er sandt for alle n . Dette er den INDUKTIVE HYPOTESE.
(dette er en stærkere form for induktion i modsætning til kun at bruge P (k-1) til at bevise P (k). For interesserede læsere foreslår jeg, at du læser samtidig induktion også)
Brug den induktive hypotese til at bevise, at P (n) holder for n = k. Derefter ved PMI (Princip for matematisk induktion) holder den for alle n> = a.
Nu P (k):
(2 ^ 1 – 1) + … + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Nu ved den induktive hypotese er P (k-1) sand (skønt P (k-2)…. er også sande, men vi behøver dem ikke for at færdiggøre dette bevis) så alt undtagen det sidste beslag kondenserer og giver os
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Som efter forenkling giver os
2 ^ [k + 1] – k – 2
Hvilket antyder, at P (k) er sandt.
Så ved PMI holder det for alle n> = 1.
Gør omvendt, hvis der kræves en afklaring.
Arpit Gupta