Hvordan (√n = n ^ 1/2) rod n er lig med n magt en efter to?


Bedste svar

For eksempel: 2x = 3

x = 3/2

her, mens overførsel af 2 fra venstre til højre tæller konverteres til nævneren

ligeledes

x ^ 2 = n

her er det i magt, så mens det overføres fra venstre til højre konverteres det til nævneren for magt

x = n ^ 1/2

n ^ 1 / 2 er kvadratroden af ​​n.

så kvadratroden af ​​n er n ^ 1/2

Svar

Kontroller først og fremmest basissagen. Her for basissag n = 1 = a

LHS = 1

RHS = 4–1–2 = 1 = LHS

DERFRA er basissagen verificeret .

Antag nu, at P (n) er sandt for alle n . Dette er den INDUKTIVE HYPOTESE.

(dette er en stærkere form for induktion i modsætning til kun at bruge P (k-1) til at bevise P (k). For interesserede læsere foreslår jeg, at du læser samtidig induktion også)

Brug den induktive hypotese til at bevise, at P (n) holder for n = k. Derefter ved PMI (Princip for matematisk induktion) holder den for alle n> = a.

Nu P (k):

(2 ^ 1 – 1) + … + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)

Nu ved den induktive hypotese er P (k-1) sand (skønt P (k-2)…. er også sande, men vi behøver dem ikke for at færdiggøre dette bevis) så alt undtagen det sidste beslag kondenserer og giver os

2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1

Som efter forenkling giver os

2 ^ [k + 1] – k – 2

Hvilket antyder, at P (k) er sandt.

Så ved PMI holder det for alle n> = 1.

Gør omvendt, hvis der kræves en afklaring.

Arpit Gupta

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *