Paras vastaus
Esimerkiksi: 2x = 3
x = 3/2
tässä siirrettäessä 2 vasemmalta oikealle osoitinta muunnetaan nimittäjäksi
samoin
x ^ 2 = n
tässä se on voimissa, joten siirryttäessä vasemmalta oikealle se muunnetaan voiman nimittäjäksi
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 on n: n neliöjuuri.
joten n: n neliöjuuri on n ^ 1/2
Vastaa
Tarkista ensin peruskirjain. Tässä perustapauksessa n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE, perustapaus tarkistetaan .
Oletetaan nyt, että P (n) on totta kaikille n : lle. Tämä on INDUKTIIVINEN HYPOTEESI.
(tämä on vahvempi induktiomuoto, toisin kuin vain P (k-1) käytetään P (k): n todistamiseen. Kiinnostuneille lukijoille suosittelen, että luet samanaikaisen induktion myös)
Induktiivisen hypoteesin avulla todista, että P (n) pätee arvoon n = k. Sitten PMI: n (matemaattisen induktion periaate) avulla se pätee kaikille n> = a.
Nyt P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Induktiivisen hypoteesin perusteella P (k-1) on totta (vaikka P (k-2)…. ovat totta, mutta emme tarvitse niitä täyttämään tätä todistetta), joten kaikki paitsi viimeinen sulu tiivistyy ja antaa meille
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Mikä yksinkertaistamisen jälkeen antaa meille
2 ^ [k + 1] – k – 2
Mikä tarkoittaa, että P (k) on true.
Joten PMI: n mukaan se koskee kaikkia n> = 1.
Palaa takaisin, jos tarvitset selvennyksiä.
Arpit Gupta