Hogyan (√n = n ^ 1/2) az n gyök egyenlő az n hatvánnyal?


Legjobb válasz

Például: 2x = 3

x = 3/2

itt a 2-es balról jobbra történő átvitele átkerül nevezővé

hasonlóképpen

x ^ 2 = n

itt van a hatáskörökben, így balról jobbra átvitel közben átalakul a hatalom nevezőjévé

x = n ^ 1/2

n ^ 1 / 2 az n négyzetgyöke.

így az n négyzetgyöke n ^ 1/2

Válasz

Először is ellenőrizze az alapbetűt. Itt az alapeset n = 1 = a

LHS = 1

RHS = 4–1–2 = 1 = LHS

HENCE, az alap eset ellenőrzése .

Most tegyük fel, hogy P (n) minden n esetében igaz. Ez az INDUKTÍV HIPOTÉZIS.

(ez az indukció erősebb formája, szemben azzal, hogy csak P (k-1) -t használunk P (k) bizonyításához. Az érdeklődő olvasók számára azt javaslom, hogy olvassa el az egyidejű indukciót is)

Az induktív hipotézis segítségével igazoljuk, hogy P (n) érvényes n = k esetén. Ezután a PMI (Matematikai Indukció Alapelve) minden n> = a-ra érvényes.

Most P (k):

(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)

Az induktív hipotézis szerint P (k-1) igaz (bár P (k-2)…. igazak is, de nem lesz szükségük rájuk a bizonyítás kitöltéséhez), így az utolsó zárójel kivételével minden összecsapódik és megadja nekünk

2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1

Amit az egyszerűsítéssel kapunk

2 ^ [k + 1] – k – 2

Ami azt jelenti, hogy P (k) igaz.

Tehát a PMI az összes n> = 1 értékre érvényes.

Ha szükséges a pontosítás, állítsa vissza.

Arpit Gupta

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük