Legjobb válasz
Például: 2x = 3
x = 3/2
itt a 2-es balról jobbra történő átvitele átkerül nevezővé
hasonlóképpen
x ^ 2 = n
itt van a hatáskörökben, így balról jobbra átvitel közben átalakul a hatalom nevezőjévé
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 az n négyzetgyöke.
így az n négyzetgyöke n ^ 1/2
Válasz
Először is ellenőrizze az alapbetűt. Itt az alapeset n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE, az alap eset ellenőrzése .
Most tegyük fel, hogy P (n) minden n esetében igaz. Ez az INDUKTÍV HIPOTÉZIS.
(ez az indukció erősebb formája, szemben azzal, hogy csak P (k-1) -t használunk P (k) bizonyításához. Az érdeklődő olvasók számára azt javaslom, hogy olvassa el az egyidejű indukciót is)
Az induktív hipotézis segítségével igazoljuk, hogy P (n) érvényes n = k esetén. Ezután a PMI (Matematikai Indukció Alapelve) minden n> = a-ra érvényes.
Most P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Az induktív hipotézis szerint P (k-1) igaz (bár P (k-2)…. igazak is, de nem lesz szükségük rájuk a bizonyítás kitöltéséhez), így az utolsó zárójel kivételével minden összecsapódik és megadja nekünk
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
Amit az egyszerűsítéssel kapunk
2 ^ [k + 1] – k – 2
Ami azt jelenti, hogy P (k) igaz.
Tehát a PMI az összes n> = 1 értékre érvényes.
Ha szükséges a pontosítás, állítsa vissza.
Arpit Gupta