ベストアンサー
例：2x = 3
x = 3/2
ここでは、2を左から右に転送するときに、分子が分母に変換されます
同様に
x ^ 2 = n
ここでは累乗であるため、左から右に転送するときに、累乗の分母に変換されます
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2はnの平方根です。
したがって、nの平方根はn ^ 1/2
回答
まず、基本ケースを確認します。ここで、ベースケースn = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
したがって、ベースケースが検証されます。 。
ここで、P（n）がすべてのn に対して真であると仮定します。これが帰納的仮説です。
（これは、P（k-1）のみを使用してP（kを証明するのではなく、より強力な帰納法です）。興味のある読者には、同時帰納法を読むことをお勧めします。また）
帰納的仮説を使用して、P（n）がn = kに対して成り立つことを証明します。次に、PMI（数学的帰納法の原理）によって、すべてのn> = aに当てはまります。
ここで、P（k）：
（2 ^ 1-1）+…+ （2 ^ [k-1] -1）+（2 ^ k-1）
帰納的仮説により、P（k-1）は真です（ただし、P（k-2）…。も当てはまりますが、「この証明を完了するためにそれらを必要としない）ので、最後のブラケットを除くすべてが凝縮して、私たちに与えます
2 ^ [k-1 + 1]-（k-1）-2 + 2 ^ k-1
単純化するとどれが得られるか
2 ^ [k + 1] -k-2
これはP（k）がtrue。
したがって、PMIによって、すべてのn> = 1に適用されます。
説明が必要な場合は、元に戻してください。
Arpit Gupta