최상 답변
예 : 2x = 3
x = 3 / 2
여기서 2를 왼쪽에서 오른쪽으로 옮기면 분자가 분모로 변환됩니다.
마찬가지로
x ^ 2 = n
여기서는 거듭 제곱이므로 왼쪽에서 오른쪽으로 옮기면서 분모로 변환됩니다.
x = n ^ 1 / 2
n ^ 1 / 2는 n의 제곱근입니다.
n의 제곱근은 n ^ 1 / 2입니다.
Answer
먼저 기본 케이스를 확인합니다. 기본 케이스 n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
HENCE의 경우 기본 케이스가 확인됩니다. .
이제 모든 n 에 대해 P (n)이 참이라고 가정합니다. 이것이 귀납적 가설입니다.
(이것은 P (k)를 증명하기 위해 P (k-1)만을 사용하는 것과는 대조적으로 더 강력한 귀납법입니다. 또한)
귀납적 가설을 사용하여 P (n)이 n = k를 유지한다는 것을 증명하십시오. 그러면 PMI (Principle of Mathematical Induction)에 의해 모든 n> = a에 해당합니다.
Now P (k) :
(2 ^ 1-1) +… + (2 ^ [k-1]-1) + (2 ^ k-1)
이제 귀납적 가설에 따르면 P (k-1)은 참입니다 (P (k-2)… 또한 사실이지만이 증명을 완료하는 데 필요한 것은 아닙니다) 따라서 마지막 대괄호를 제외한 모든 것이 압축되어 우리에게 제공됩니다
2 ^ [k-1 + 1]-(k-1)-2 + 2 ^ k-1
단순화하면 우리에게
2 ^ [k + 1]-k-2
P (k)는 사실입니다.
PMI에 의해 모든 n> = 1에 대해 유지됩니다.
설명이 필요한 경우 되돌립니다.
Arpit Gupta