Melhor resposta
Por exemplo: 2x = 3
x = 3/2
aqui, enquanto a transferência de 2 do numerador da esquerda para a direita é convertida para o denominador
da mesma forma
x ^ 2 = n
aqui está em potências, então, ao transferir da esquerda para a direita, é convertido no denominador de potência
x = n ^ 1/2
n ^ 1 / 2 é a raiz quadrada de n.
então a raiz quadrada de n é n ^ 1/2
Resposta
Em primeiro lugar, verifique o caso base. Aqui, para o caso base n = 1 = a
LHS = 1
RHS = 4–1–2 = 1 = LHS
Dali, o caso base é verificado .
Agora, suponha que P (n) seja verdadeiro para todos os n . Esta é a HIPÓTESE INDUTIVA.
(esta é uma forma mais forte de indução, ao contrário de usar apenas P (k-1) para provar P (k). Para leitores interessados, sugiro que leia a indução simultânea também)
Usando a hipótese indutiva, prove que P (n) é válido para n = k. Então, pelo PMI (Princípio de Indução Matemática), ele vale para todos n> = a.
Agora P (k):
(2 ^ 1 – 1) +… + (2 ^ [k-1] – 1) + (2 ^ k – 1)
Agora, pela hipótese indutiva, P (k-1) é verdadeiro (embora P (k-2)…. também são verdadeiras, mas não precisaremos deles para completar esta prova) então tudo, exceto o último colchete, se condensa e nos dá
2 ^ [k-1 + 1] – (k-1) – 2 + 2 ^ k – 1
O que, após simplificação, nos dá
2 ^ [k + 1] – k – 2
O que implica que P (k) é verdadeiro.
Então, pelo PMI, isso vale para todos n> = 1.
Reverta se for necessário algum esclarecimento.
Arpit Gupta