Jak vypočítat objem hranolu rovnoběžníku


Nejlepší odpověď

Objem hranolu je V = Bh, kde B je plocha základního tvaru a h je výška hranolu. Najděte plochu rovnoběžníku, která je základnou, délkou x šířkou, a pak ji vynásobte výškou hranolu. lxwx h.

Odpověď

Pokud jste mysleli na oblast lichoběžníku, představte si lichoběžník

A poté jej zkopírujte, ale vložte jej tak, aby jedna ze šikmých stran přilnula k šikmé straně původního lichoběžníku, například

Oblast nového obrázku je dvojnásobkem plochy starého, takže: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}

, ale toto je rovnoběžník! kde oblast je

Area = h \ cdot (L + l)

ano,

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Pokud jste zamýšleli objem „square frustum“ nebo zkrácené čtvercové pyramidy

Musíte vědět, co jsou objemové integrály!

V případě tohoto frustum můžete „rozdělit“ postavu na nekonečně čtvercový hranol objemem

dV = dh \ cdot l ^ 2

kde se liší základna na h.

přesně, liší se to jako

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

kde můžete psát dV jako

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

což znamená

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

ano, řešení integrálu

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

od

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

tak

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

od

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Můžete získat objem pyramidu pomocí

l = 0

H = H\_t

tak

V\_ {trojúhelník} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *