Risposta migliore
Il volume di un prisma è V = Bh, dove B è larea della forma di base eh è laltezza del prisma. Trova larea del parallelogramma che è la base, lunghezza x larghezza, quindi moltiplicala per laltezza del prisma. lxwx h.
Risposta
Se intendevi larea di un trapezio, Immagina un trapezio
E poi copialo incolla, ma mettilo con uno dei lati obliqui aderenti al lato obliquo del trapezio originale, in questo modo
Larea della nuova figura è 2 volte larea di quella vecchia quindi: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
ma, questo è un parallelogramma! dove si trova lArea
Area = h \ cdot (L + l)
quindi,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Se intendevi il volume del “tronco quadrato” o piramide quadrata troncata
Devi sapere cosa sono gli integrali di volume!
Nel caso di questo tronco, puoi “dividere” la figura in un prisma quadrato infinitesimale con un volume di
dV = dh \ cdot l ^ 2
dove variare in base a h.
precisamente, varia come
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
dove puoi scrivere dV come
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
che significa
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
quindi, risolvendo lintegrale
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
poiché
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
così
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
da
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Puoi ottenere il volume di la piramide utilizzando
l = 0
H = H\_t
quindi
V\_ {triangolo} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}