Nejlepší odpověď
Objem hranolu je V = Bh, kde B je plocha základního tvaru a h je výška hranolu. Najděte plochu rovnoběžníku, která je základnou, délkou x šířkou, a pak ji vynásobte výškou hranolu. lxwx h.
Odpověď
Pokud jste mysleli na oblast lichoběžníku, představte si lichoběžník
A poté jej zkopírujte, ale vložte jej tak, aby jedna ze šikmých stran přilnula k šikmé straně původního lichoběžníku, například
Oblast nového obrázku je dvojnásobkem plochy starého, takže: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
, ale toto je rovnoběžník! kde oblast je
Area = h \ cdot (L + l)
ano,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Pokud jste zamýšleli objem „square frustum“ nebo zkrácené čtvercové pyramidy
Musíte vědět, co jsou objemové integrály!
V případě tohoto frustum můžete „rozdělit“ postavu na nekonečně čtvercový hranol objemem
dV = dh \ cdot l ^ 2
kde se liší základna na h.
přesně, liší se to jako
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
kde můžete psát dV jako
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
což znamená
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
ano, řešení integrálu
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
od
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
tak
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
od
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Můžete získat objem pyramidu pomocí
l = 0
H = H\_t
tak
V\_ {trojúhelník} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}