Hvordan beregne volumet til et parallellogramprisme


Beste svaret

Volumet til et prisme er V = Bh, hvor B er arealet til basisformen og h er prismen. Finn området til parallellogrammet som er basen, lengde x bredde, og multipliser dette deretter med prismahøyden. lxwx h.

Svar

Hvis du mente området til en trapesform, forestill deg en trapesformet

Og kopier deretter den inn, men legg den med en av de skrå sidene som er festet til den skrå siden av den opprinnelige trapesformen, slik som dette >

Arealet til den nye figuren er 2 ganger arealet til den gamle så: Areal = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}

men dette er et parallellogram! der Arealet er

Area = h \ cdot (L + l)

så,

Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}

Hvis du hadde tenkt deg volumet av «kvadratisk frustum» eller avkortet firkantet pyramide

Du trenger å vite hva volumintegral er!

I tilfelle av dette frustumet, kan du «dele» figuren i uendelig stort kvadratisk prisme med et volum på

dV = dh \ cdot l ^ 2

der jeg varierer ut fra h.

presist, det varierer som

l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}

der du kan skrive dV som

dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

som betyr

V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2

så, løser integralet

V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})

siden

l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)

siden

l = (LL \ frac {H} {H\_t})

V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}

Du kan få volumet av pyramiden ved å bruke

l = 0

H = H\_t

V\_ {trekant} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *