Meilleure réponse
Le volume dun prisme est V = Bh, où B est laire de la forme de base et h est la hauteur du prisme. Trouvez laire du parallélogramme qui est la base, longueur x largeur, puis multipliez-la par la hauteur du prisme. lxwx h.
Réponse
Si vous vouliez dire laire dun trapèze, imaginez un trapèze
Et puis copiez-le, mais placez-le avec lun des côtés obliques adhérant au côté oblique du trapèze dorigine, comme ceci
Laire de la nouvelle figure est 2 fois laire de lancienne donc: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
mais, cest un parallélogramme! où se trouve la zone est
Area = h \ cdot (L + l)
donc,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Si vous vouliez le volume du « tronc carré » ou de la pyramide carrée tronquée
Vous devez savoir ce quest lintégrale de volume!
Dans le cas de ce frustum, vous pouvez «diviser» la figure en prisme carré infinitésimal avec un volume de
dV = dh \ cdot l ^ 2
où je varie en fonction de h.
précisément, cela varie comme
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
où vous pouvez écrire dV comme
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
ce qui signifie
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
donc, résoudre lintégrale
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
puisque
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
donc
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
depuis
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Vous pouvez obtenir le volume de la pyramide en utilisant
l = 0
H = H\_t
donc
V\_ {triangle} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}