Bästa svaret
Volymen för ett prisma är V = Bh, där B är ytan för basformen och h är prismahöjden. Hitta området för parallellogrammet som är basen, längd x bredd och multiplicera sedan detta med prismahöjden. lxwx h.
Svar
Om du menade ett område med en trapez, föreställ dig en trapezoid
Och kopiera sedan in det, men lägg det med en av de sneda sidorna som fäster vid den sneda sidan av den ursprungliga trapetsen, så här
Området för den nya figuren är två gånger ytan för den gamla så: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
men detta är ett parallellogram! där området är är
Area = h \ cdot (L + l)
så,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Om du tänkte volymen på ”fyrkantig frustum” eller avkortad fyrkantig pyramid
Du behöver veta vad volymintegral är!
I fallet med detta frustum kan du ”dela” figuren i oändligt minsta kvadratiska prisma med en volym på
dV = dh \ cdot l ^ 2
där jag varierar baserat på h.
exakt, det varierar som
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
där du kan skriva dV som
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
vilket betyder
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
så, lösa integralen
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
sedan
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
så
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
sedan
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Du kan få volymen av pyramiden genom att använda
l = 0
H = H\_t
så
V\_ {triangel} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}