Beste antwoord
Het volume van een prisma is V = Bh, waarbij B de oppervlakte van de basisvorm is en h de hoogte van het prisma. Zoek het gebied van het parallellogram dat de basis is, lengte x breedte, en vermenigvuldig dit vervolgens met de hoogte van het prisma. lxwx h.
Antwoord
Als je de oppervlakte van een trapezium bedoelde, stel je dan een trapezium voor
En kopieer het vervolgens, maar plaats het met een van de schuine zijden aan de schuine zijde van het originele trapezium, zoals dit
De oppervlakte van de nieuwe figuur is 2 keer de oppervlakte van de oude, dus: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
maar dit is een parallellogram! waar het gebied is is
Area = h \ cdot (L + l)
dus,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Als u het volume van de “vierkante afgeknotte” of afgeknotte vierkante piramide bedoelde
Je moet weten wat volume-integraal is!
In het geval van deze afgeknotte kegel mag je de figuur delen in een oneindig vierkant prisma met een volume van
dV = dh \ cdot l ^ 2
waar ik varieer op basis van h.
precies, het varieert als
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
waar je dV kunt schrijven zoals
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
wat betekent
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
dus, de integraal oplossen
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
sinds
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
dus
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
sinds
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
U kunt het volume verkrijgen van de piramide door
l = 0
H = H\_t
dus
V\_ {triangle} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}