Paras vastaus
Prisman tilavuus on V = Bh, missä B on pohjan muodon pinta-ala ja h on prisman korkeus. Etsi suunnan alue, joka on pohja, pituus x leveys, ja kerro se sitten prisman korkeudella. lxwx h.
Vastaa
Jos tarkoitit trapetsin pinta-alaa, kuvittele trapetsi
Ja kopioi se sitten, mutta aseta se siten, että yksi viistopuolista kiinnittyy alkuperäisen puolisuunnikkaan viistoon, kuten tämä
Uuden kuvan alue on kaksinkertainen vanhan pinta-alaan nähden: Area = 2 \ cdot Area\_ {Trapezoid}
mutta tämä on suuntainen! missä alue on
Area = h \ cdot (L + l)
niin,
Area\_ {Trapezoid} = \ frac {h \ cdot ( L + l)} {2}
Jos tarkoitit ”neliökuoren” tai katkaistun neliöpyramidin määrää
Sinun on tiedettävä, mitkä tilavuusintegraalit ovat!
Tämän frustumin tapauksessa voit ”jakaa” luvun äärettömän pienessä neliöprismassa, jonka tilavuus on
dV = dh \ cdot l ^ 2
missä vaihtelen perustana h: ään.
tarkalleen, se vaihtelee kuten
l = Lh \ cdot \ frac {h} {H\_t}
mihin voit kirjoittaa dV: n kuten
dV = dh \ cdot (Lh \ cdot \ frac {L} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
mikä tarkoittaa
V = L ^ 2 \ int\_ {0} ^ {H} dh \ cdot (1-h \ cdot \ frac {1} {H\_t}) ^ 2
niin, integraalin ratkaiseminen
V = L ^ 2 (H- \ frac {H ^ 2} {H\_t} + \ frac {H ^ 3} {3H\_t ^ 2}) = \ frac {H} {3} (3L ^ 2-3 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2} {H\_t ^ 2})
koska
l ^ 2 = (LL \ frac { H} {H\_t}) ^ 2 = L ^ 2-2 \ frac {HL} {H\_t} + \ frac {H ^ 2L ^ 2} {H\_t ^ 2}
niin
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_ t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (2L- \ frac {H} {H\_t}) + l ^ 2)
koska
l = (LL \ frac {H} {H\_t})
V = \ frac {H} {3} (2L ^ 2- \ frac {HL} {H\_t} + l ^ 2) = \ frac {H} {3} (L (Ll) + l ^ 2) = \ frac {H (L ^ 2-Ll + l ^ 2)} {3}
Saatat saada pyramidi käyttämällä
l = 0
H = H\_t
niin
V\_ {kolmio} = \ frac {H\_t (L ^ 2)} {3}